Zeros de uma função polinomial
Dada a função
p(x)=5(x+1)^3(x-2+i)^2(x-2-i)^2
determine as raízes da equação p(x)=0, bem como o grau de p.

Passo 1

O enunciado nos dá a função polinomial
p(x)=5(x+1)^3(x-2+i)^2(x-2-i)^2
e pede para determinar as raízes de p(x)=0 e o grau de p. Vamos usar o Teorema Fundamental da Álgebra e a identificação de multiplicidades pelos expoentes dos fatores lineares.

Passo 2

O fator (x+1)^3 zera para
x+1=0Longrightarrow x=-1
com multiplicidade 3.

Passo 3

O fator (x-2+i)^2 zera para
x-2+i=0Longrightarrow x=2-i
com multiplicidade 2.

Passo 4

O fator (x-2-i)^2 zera para
x-2-i=0Longrightarrow x=2+i
com multiplicidade 2.

Passo 5

O grau de p é a soma das multiplicidades dos seus fatores lineares:
3 + 2 + 2 = 7

Resposta

Raízes: x=-1 (multiplicidade 3), x=2-i (multiplicidade 2) e x=2+i (multiplicidade 2).
Grau de p: 7.

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