Para os cálculos dos exercícios 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10 utilize um software de sua preferência.
Os dados abaixo referem-se aos pesos iniciais e ganhos de peso (em gramas) de 15 ratos fêmeas entre 24 a 84 dias de idade, submetidas a uma dieta com altos teores de proteína. O objetivo deste estudo é verificar se o ganho de peso está relacionado com o peso inicial. Sendo assim, experimentos de alimentação podem ser mais precisos, levando-se em conta o peso inicial dos ratos, ou fazendo-se o pareamento ou ainda por ajustes de diferenças no peso inicial.
a) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson, interprete e teste sua significância a 5%.
b) Ajuste, teste e interprete o modelo de regressão linear simples.
Ratos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Peso inicial
50
64
76
64
74
60
69
68
56
48
57
59
46
45
65
Ganho de peso
12
15
15
11
13
11
96
12
13
11
10
10
82
10
10
8
9
8
9
3
2
6
2
8
7
6
3
4
Os dados abaixo referem-se aos pesos iniciais e ganhos de peso (em gramas) de 15 ratos fêmeas entre 24 a 84 dias de idade, submetidas a uma dieta com altos teores de proteína. O objetivo deste estudo é verificar se o ganho de peso está relacionado com o peso inicial. Sendo assim, experimentos de alimentação podem ser mais precisos, levando-se em conta o peso inicial dos ratos, ou fazendo-se o pareamento ou ainda por ajustes de diferenças no peso inicial.
a) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson, interprete e teste sua significância a 5%.
b) Ajuste, teste e interprete o modelo de regressão linear simples.
Ratos | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
Peso inicial | 50 | 64 | 76 | 64 | 74 | 60 | 69 | 68 | 56 | 48 | 57 | 59 | 46 | 45 | 65 |
Ganho de peso | 12 | 15 | 15 | 11 | 13 | 11 | 96 | 12 | 13 | 11 | 10 | 10 | 82 | 10 | 10 |
8 | 9 | 8 | 9 | 3 | 2 | 6 | 2 | 8 | 7 | 6 | 3 | 4 |
Passo 1
O enunciado pede para estudar a relação entre o peso inicial dos ratos e o ganho de peso, aplicando o coeficiente de correlação de Pearson e ajuste de regressão linear simples. Vamos precisar dos pares (peso inicial, ganho de peso) e usar as fórmulas clássicas de correlação e regressão.
Passo 2
Calcular as somas e os desvios em relação às médias. Primeiro, note que os pesos iniciais são: 50, 64, 76, 64, 74, 60, 69, 68, 56, 48, 57, 59, 46, 45, 65, e os ganhos totais (somando as duas linhas da tabela) são: 20, 24, 23, 20, 16, 13, 96, 18, 15, 19, 17, 16, 82, 13, 14. A média dos pesos iniciais é
e a dos ganhos é
Passo 3
Calcular as somas de quadrados e o produto cruzado:
Passo 4
Obter o coeficiente de correlação de Pearson:
Passo 5
Testar a significância de
a
. A estatística é
$$t=r\sqrt{\frac{n-2}{1-r^2}}\approx-0{,}023\sqrt{\frac{13}{1-0{,}0005}}\approx-0{,}082,
$$com
graus de liberdade. Como
, não rejeitamos
.Logo, não há correlação linear significativa.
Passo 6
Ajustar o modelo de regressão simples. A inclinação é
o intercepto
$$b_0=\bar y-b_1,\bar x\approx27{,}07-(-0{,}0591)\times60{,}07\approx30{,}61.
Passo 7
Testar a significância do coeficiente angular. O erro padrão de
é
levando a
$$t=\frac{b_1}{\mathrm{se}(b_1)}\approx\frac{-0{,}0591}{0{,}7214}\approx-0{,}082,
$$novamente não significativo a
.
Passo 8
Como nem a correlação nem o coeficiente angular são significativos, concluímos que não há evidência de relação linear entre peso inicial e ganho de peso neste conjunto de dados.
Resposta
Coeficiente de correlação de Pearson: r≈–0,023 (não significativo a 5%). Modelo de regressão:
, com coeficiente angular não significativo (p>0,05). Não há relação linear significativa entre peso inicial e ganho de peso.