Resolva as inequações:
\frac{(4 x+2)(1-3 x)}{(2 x-2)} \geq 0
\frac{(4 x+2)(1-3 x)}{(2 x-2)} \geq 0
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional $\frac{(4x+2)(1-3x)}{2x-2} \ge 0 $. Isso cai no conteúdo de inequações racionais, onde precisamos achar os zeros do numerador e do denominador e fazer um estudo de sinais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos que anulam o numerador e o denominador:
- Numerador:
dá
dá - Denominador:
dá
Passo 3
Agora, colocamos esses pontos em ordem crescente e analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo:
Pontos críticos:
.
Para cada fator:
Pontos críticos:
Para cada fator:
-
muda de - para + em . -
muda de + para - em . -
muda de - para + em .
Passo 4
Fazendo o produto e dividindo conforme o sinal de cada fator, obtemos que a fração é
em:
-
, pois lá dá produto ≥0, incluindo o zero em . -
, pois dá produto ≥0 e o zero em é permitido, mas é excluído porque anula o denominador.
Passo 5
Concluindo, a solução é a união desses intervalos, respeitando que
não pode estar no domínio da expressão.
Resposta
(-\infty, -\tfrac12] \cup [\tfrac13, 1)