Resolva as inequações:
\frac{(3-2 x)(2 x-3)}{(x-2)}>0
\frac{(3-2 x)(2 x-3)}{(x-2)}>0
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
. Isso cai em análise de sinais de numerador e denominador, encontrando zeros, pontos de indeterminação e testando intervalos.
Passo 2
Primeiro, identificamos os pontos em que o numerador ou o denominador se anulam ou ficam indefinidos. Numerador:
ou
leva a
. Denominador:
leva a
. Esses valores dividem a reta real em intervalos.
Passo 3
Agora, fatoramos o numerador para ver seu sinal com mais clareza:
Note que
é zero só em
e é negativo para todo
. O denominador
é negativo quando
e positivo quando
.
Passo 4
Para ter
, precisamos de numerador e denominador com sinais iguais. Como o numerador é sempre negativo (exceto na raiz, onde dá zero), queremos denominar também negativo. Logo:
Isto ocorre para
, excluindo o ponto em que o numerador zera (
, pois aí a fração vale zero).
Passo 5
Portanto, a solução da inequação é
Resposta
(-\infty,,3/2)\cup(3/2,,2)