Resolva as inequações:
\frac{(3-2 x)(2 x-3)}{(x-2)}>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional (3-2x)(2x-3)x-2>0. Isso cai em análise de sinais de numerador e denominador, encontrando zeros, pontos de indeterminação e testando intervalos.

Passo 2

Primeiro, identificamos os pontos em que o numerador ou o denominador se anulam ou ficam indefinidos. Numerador: 3-2x=0 ou 2x-3=0 leva a x=tfrac32. Denominador: x-2=0 leva a x=2. Esses valores dividem a reta real em intervalos.

Passo 3

Agora, fatoramos o numerador para ver seu sinal com mais clareza:
(3-2x)(2x-3)=-(2x-3)^2
Note que -(2x-3)^2 é zero só em x=tfrac32 e é negativo para todo xneqtfrac32. O denominador x-2 é negativo quando x<2 e positivo quando x>2.

Passo 4

Para ter numeradordenominador>0, precisamos de numerador e denominador com sinais iguais. Como o numerador é sempre negativo (exceto na raiz, onde dá zero), queremos denominar também negativo. Logo:
numerador<0 e denominador<0
Isto ocorre para x<2, excluindo o ponto em que o numerador zera ( x=tfrac32, pois aí a fração vale zero).

Passo 5

Portanto, a solução da inequação é
(-infty,,tfrac32)cup(tfrac32,,2)

Resposta

(-\infty,,3/2)\cup(3/2,,2)

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