Resolva as inequações:
\frac{(x+2)(3 x-4)}{(-3 x-2)} \leq 0
\frac{(x+2)(3 x-4)}{(-3 x-2)} \leq 0
Passo 1
Estamos com a inequação racional
. O conteúdo aqui é resolução de inequação de função racional via análise de sinais; vamos precisar identificar zeros do numerador, zeros do denominador (pontos excluídos) e montar uma tabela de sinais.
Passo 2
Para simplificar o sinal geral, note que
. Assim
Passo 3
Multiplicar ambos os lados de
por
inverte o sinal da desigualdade, ficando
Passo 4
Agora determinamos os pontos críticos: zeros do numerador em
e
, e zero do denominador em
ou seja
, que fica excluído da solução.
Passo 5
Montamos a análise de sinais nos intervalos determinados por esses pontos:
Intervalos:
Intervalos:
-
: numerador >0 (pois e dão produto positivo), denominador <0 → fração <0 - em
: fração =0 -
: numerador <0 (sinais opostos), denominador <0 → fração >0 - em
: excluído -
: numerador <0, denominador >0 → fração <0 - em
: fração =0 -
: numerador >0, denominador >0 → fração >0
Passo 6
Queremos
, ou seja fração não negativa. Pelas análises:
- Fica zero em
e , - É positiva em
e em .
O pontoestá vetado.
Passo 7
Portanto a solução da inequação original é
Resposta
x \in [-2,,-2/3) \cup [4/3,,\infty)