Para os cálculos dos exercícios 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10 utilize um software de sua preferência.
Na tabela a seguir estão os dados de diâmetro (mm) e peso (kg) de 10 amostras de rochas.
Dados:
Diâmetro (X) Peso (Y)
49 24,0
65 40,0
45 25,0
40 23,5
55 33,5
45 22,0
44 22,5
47 23,5
50 25,0
56 35,0
O coeficiente de determinação e a reta de ajuste de regressão linear são respectivamente:
A) |l|l| hline Diâmetro (X) & Peso (Y) hline 49 & 24,0 hline 65 & 40,0 hline 45 & 25,0 hline 40 & 23,5 hline 55 & 33,5 hline 45 & 22,0 hline 44 & 22,5 hline 47 & 23,5 hline 50 & 25,0 hline 56 & 35,0 hline
B) r^2=0,9315 ; Y=-12,627+0,807 x
C) r^2=0,8677 ; Y=-12,627+0,807 x
D) r^2=-0,8677 ; Y=-12,627-0,807 x
E) r=0,8677 ; Y=-12,627+0,807 x

Passo 1

O exercício pede para ajustar uma reta de regressão linear aos dados de diâmetro (X) e peso (Y) de 10 amostras de rochas e calcular o coeficiente de determinação (r²). Vamos usar os fórmulas clássicas de regressão e correlação.

Passo 2

Calcular as médias de X e Y. Soma de X = 496, então bar X = 49,6. Soma de Y = 274, então bar Y = 27,4.
Calcular as somas de quadrados e de produtos: Sxx=sum (Xi-bar X)^2=480,4, Sxy=sum (Xi-bar X)(Yi-bar Y)=387,6, Syy=sum (Yi-bar Y)^2=360,4

Passo 3

Encontrar coeficientes da reta Y=a+ bX: b=SxySxx=387,6480,4approx0,807, a=bar Y - b,bar X=27,4 -0,807times49,6approx -12,627

Passo 4

Calcular correlação e coeficiente de determinação: r=SxyraizSxxSyyapprox0,9315, r^2approx0,9315^2approx0,8677

Passo 5

Comparando com as opções, a que tem r^2=0,8677 e Y=-12,627+0,807x é a alternativa B.

Resposta

B) r²=0,8677 ; Y = -12,627 + 0,807 x

Exercícios relacionados