Resolva as inequações:
(-2 x+1)(-3 x+2) \geq 0

Passo 1

Temos a inequação (-2x+1)(-3x+2)>=0. O conteúdo aqui é produto de duas expressões lineares, e para resolver precisamos encontrar onde cada fator se anula e depois analisar o sinal do produto em cada intervalo.

Passo 2

Primeiro, achamos as raízes dos fatores separadamente resolvendo as equações:
-2x+1=0
x=tfrac12
e
-3x+2=0
x=tfrac23

Passo 3

Assim, os pontos críticos são x=tfrac12 e x=tfrac23.

Passo 4

Em seguida, analisamos o sinal de cada fator nos intervalos determinados por esses pontos:
  • Intervalo ( -infty,tfrac12): Para x, temos -2x+1>0 e -3x+2>0, então o produto é positivo.
  • Intervalo (tfrac12,tfrac23): Para tfrac12, temos -2x+1<0 e -3x+2>0, então o produto é negativo.
  • Intervalo (tfrac23,infty): Para x>tfrac23, temos -2x+1<0 e -3x+2<0, então o produto é positivo.

Passo 5

Como queremos ( -2x+1)(-3x+2)>=0, selecionamos os intervalos onde o produto é positivo ou zero. Incluímos também os pontos onde o produto zera, isto é, x=tfrac12 e x=tfrac23.

Resposta

( -infty,tfrac12]cup[tfrac23,infty)

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