Resolva as inequações:
(-2 x+1)(-3 x+2) \geq 0
(-2 x+1)(-3 x+2) \geq 0
Passo 1
Temos a inequação
. O conteúdo aqui é produto de duas expressões lineares, e para resolver precisamos encontrar onde cada fator se anula e depois analisar o sinal do produto em cada intervalo.
Passo 2
Primeiro, achamos as raízes dos fatores separadamente resolvendo as equações:
e
Passo 3
Assim, os pontos críticos são
e
.
Passo 4
Em seguida, analisamos o sinal de cada fator nos intervalos determinados por esses pontos:
- Intervalo
: Para , temos e , então o produto é positivo. - Intervalo
: Para , temos e , então o produto é negativo. - Intervalo
: Para , temos e , então o produto é positivo.
Passo 5
Como queremos
, selecionamos os intervalos onde o produto é positivo ou zero. Incluímos também os pontos onde o produto zera, isto é,
e
.