Resolva as inequações:
(x-2)(4 x-2) \leq 0

Passo 1

O problema pede resolver a inequação (x-2)(4x-2) <= 0. O conteúdo envolve análise de sinais em produto de fatores lineares, e vamos precisar achar as raízes de cada fator e montar a tabela de sinais.

Passo 2

Encontramos as raízes dos fatores: zerando (x-2)=0 obtém-se x=2, e zerando (4x-2)=0 obtém-se x=tfrac12. Assim, os pontos críticos são tfrac12 e 2.

Passo 3

Definimos os intervalos em função das raízes: ( -infty,tfrac12), (tfrac12,2) e (2,infty). Em cada intervalo, escolhemos um ponto teste para verificar o sinal de cada fator. Por exemplo, em x=0 temos (-2)cdot(-2)=+; em x=1 temos (-1)cdot2=-; em x=3 temos 1cdot10=+. Logo o produto é positivo, negativo e positivo, respectivamente.

Passo 4

Como buscamos (x-2)(4x-2)<= 0, queremos onde o produto é negativo ou zero. Isso ocorre entre as raízes, incluindo-as, resultando em [tfrac12,2].

Resposta

[tfrac12,2]

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