Resolva as inequações:
(x-2)(4 x-2) \leq 0
(x-2)(4 x-2) \leq 0
Passo 1
O problema pede resolver a inequação
. O conteúdo envolve análise de sinais em produto de fatores lineares, e vamos precisar achar as raízes de cada fator e montar a tabela de sinais.
Passo 2
Encontramos as raízes dos fatores: zerando
obtém-se
, e zerando
obtém-se
. Assim, os pontos críticos são
e
.
Passo 3
Definimos os intervalos em função das raízes:
,
e
. Em cada intervalo, escolhemos um ponto teste para verificar o sinal de cada fator. Por exemplo, em
temos
; em
temos
; em
temos
. Logo o produto é positivo, negativo e positivo, respectivamente.
Passo 4
Como buscamos
, queremos onde o produto é negativo ou zero. Isso ocorre entre as raízes, incluindo-as, resultando em
.