Resolva as inequações:
(3 x+1)(2 x-1)>0

Passo 1

O enunciado pede resolver a inequação (3x+1)(2x-1)>0. O conteúdo envolvido é produto de dois fatores em função de x. Para resolver, vamos identificar os zeros de cada fator e analisar o sinal do produto nos intervalos formados.

Passo 2

Resolvendo cada fator igual a zero:
3x+1=0 implies x=-tfrac13
2x-1=0 implies x=tfrac12
Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos.

Passo 3

Analisando o sinal de cada fator em cada intervalo:
  • Para x< -tfrac13: temos 3x+1<0 e 2x-1<0, portanto o produto é positivo.
  • Para -tfrac13: temos 3x+1>0 e 2x-1<0, o produto é negativo.
  • Para x>tfrac12: temos 3x+1>0 e 2x-1>0, o produto é positivo.
Selecionamos os intervalos em que o produto é positivo, pois queremos >0.

Passo 4

Assim, a solução da inequação em notação de intervalo é
(-infty, -tfrac13) cup (tfrac12, +infty)

Resposta

(-infty, -tfrac13) cup (tfrac12, +infty)

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