Classifique os pontos extremos relativos da funca
Passo 1
O enunciado pede para classificar os extremos relativos da função
O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas parciais para achar pontos críticos e uso da Hessiana (teste da segunda derivada) para determinar se cada ponto é mínimo, máximo ou sela.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
:
Para encontrar os pontos críticos, igualamos ao vetor nulo:
Passo 3
Da segunda equação temos
Substituindo em
:
logo
ou
. Os pontos críticos são
Passo 4
Agora formamos a Hessiana de
:
O discriminante da Hessiana é
Passo 5
Avaliação em
:
como
temos ponto de sela em
.
Passo 6
Avaliação em
:
Como
e
, esse ponto é um mínimo local.
Resposta
(0,0) é ponto de sela.
é mínimo local.