CALCVLE
, ONDE
ÉA INTERSEŞAO DE
ORIENTADE
CRESCENTE,
.
Passo 1
O enunciado pede o integral de linha
ao longo de
, que é a curva dada pela interseção da reta
com a superfície
restrita a
, orientada com
crescente (ou seja, do ponto de menor
ao de maior
). A ideia é verificar que
é um campo conservativo em todo
(já que não há singularidades para
) e, então, usar o teorema fundamental das integrais de linha:
onde
é potencial de
.
Passo 2
Para achar
começamos integrando a componente
:
onde
ainda é função de
a determinar.
Passo 3
Usamos a componente
:
Integramos em relação a
, tratando
como constante:
onde
é uma função de
somente.
Passo 4
Agora impomos a componente
:
Calculamos
logo
Desprezando constante
, obtemos
Passo 5
Os extremos da curva
ocorrem quando
e
satisfazendo
Como
aumenta, o ponto inicial é
e o final é
. Então
Pela independência de caminho,