Encontre a velocidade, o módulo da velocidade e a aceleração da partícula cujo o movimento seja dado pelo vetor posição
no valor determinado de
.
Passo 1
O enunciado nos dá a trajetória de uma partícula
e pede, em
,
- o vetor velocidade
, - o módulo da velocidade
, - o vetor aceleração
.
Para isso vamos usar derivação componente a componente:
e .
Passo 2
Derivando cada componente de
:
– Derivada de é
.
– Derivada de é
.
– Derivada de é
.
Logo,
– Derivada de
– Derivada de
– Derivada de
Logo,
Passo 3
Avaliaremos
em
:
Passo 4
O módulo da velocidade é
Em
, temos
Passo 5
Agora derivamos
para obter a aceleração:
– Derivada de é
.
– Derivada de é
.
– Derivada de é
.
Então
– Derivada de
– Derivada de
– Derivada de
Então
Em
: