Numa caldeira de uma usina é necessário transferir calor à água em ebulição a uma taxa de 3 GW . A água em ebulição passa por tubos de cobre que a espessura da parede de 4,0 mm e área superficial igual a 0,12 m 2 para cada um metro de comprimento. Achar o comprimento total do tubo (na prática eles estão em paralelo) que deve passar pela fornalha se a temperatura do vapor for de 225^circ C e a temperatura externa dos tubos for de 600^circ C.

Passo 1

Resumo da questão: a gente precisa achar o comprimento total de tubos de cobre pra transferir de calor, sabendo que cada metro de tubo tem área de superfície de , a parede tem espessura , o vapor interno está a e o lado externo do tubo a .
Conteúdo: condução de calor em casca cilíndrica.
O que precisamos: fórmula da condução em cilindro, condutividade térmica do cobre ( ), diferença de temperatura, geometria (raios interno e externo).

Passo 2

Determinar o raio externo A' = 0,12 m^2 = 2pi,ro,(1 m) a partir da área de superfície por metro de tubo.
Cada metro tem área lateral
ro = 0,122pi approx 0,0191 m
Então

Passo 3

Determinar o raio interno ri = ro - t = 0,0191 - 0,004 = 0,0151 m .
A espessura da parede é , logo

Passo 4

Calcular a diferença de temperatura
De

Passo 5

Escrever a fórmula da taxa de calor por condução em casca cilíndrica:
Q = 2pi,k,L,De
onde é o comprimento total de tubo.

Passo 6

Isolar L = Q,ln!(ro/ri)2pi,k,De:

Passo 7

Substituir valores (usar ln!l(tfracrorir)=ln!l(tfrac0,01910,0151r)approx0,235, , L = 3,0times10^9 times 0,2352pi times 380 times 375 approx7,9times10^2 m , , , ):

Resposta

O comprimento total de tubo deve ser aproximadamente .

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