Um call center recebe, em média, 5 chamadas por hora. Qual a probabilidade de receber exatamente 3 chamadas em uma hora?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício diz que um call center recebe, em média, 5 chamadas por hora. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de receber exatamente 3 chamadas em uma hora. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que ocorrem de forma independente e com uma média conhecida em um intervalo de tempo fixo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Distribuição de Poisson:
P(k; lambda) = lambda^k cdot e^-lambdak!
Onde:
  • $ P(k; \lambda) $ é a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos,
  • $ \lambda $ é a média de eventos por intervalo (neste caso, 5 chamadas por hora),
  • $ e $ é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828),
  • $ k! $ é o fatorial de $ k $.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Queremos a probabilidade de receber exatamente 3 chamadas ($ k = 3 k = 3 éé \lambda = 5 $):
lambda = 5

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  • $ 5^3 = 125 $
  • $ e^{-5} $ é aproximadamente 0,006737947
  • $ 3! = 6 $
Agora, substituindo esses valores:
5^3 = 125

Passo 5

Fazendo as contas:
125 cdot 0,006737947 = 0,842243
Dividindo por 6:
0,8422436 approx 0,140374

Resposta

A probabilidade de receber exatamente 3 chamadas em uma hora é aproximadamente 14,04%.

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