Um call center recebe, em média, 5 chamadas por hora. Qual a probabilidade de receber exatamente 3 chamadas em uma hora?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício diz que um call center recebe, em média, 5 chamadas por hora. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de receber exatamente 3 chamadas em uma hora. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que ocorrem de forma independente e com uma média conhecida em um intervalo de tempo fixo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Distribuição de Poisson:
Onde:
- $ P(k; \lambda) $ é a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos,
- $ \lambda $ é a média de eventos por intervalo (neste caso, 5 chamadas por hora),
- $ e $ é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828),
- $ k! $ é o fatorial de $ k $.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula. Queremos a probabilidade de receber exatamente 3 chamadas ($ k = 3
\lambda = 5 $):
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
- $ 5^3 = 125 $
- $ e^{-5} $ é aproximadamente 0,006737947
- $ 3! = 6 $
Agora, substituindo esses valores:
Passo 5
Fazendo as contas:
Dividindo por 6:
Resposta
A probabilidade de receber exatamente 3 chamadas em uma hora é aproximadamente 14,04%.