Um digitador comete, em média, 2 erros por página. Qual a probabilidade de digitar 5 páginas sem erros?

Passo 1

Vamos resumir a questão: temos um digitador que, em média, comete 2 erros por página. Queremos saber qual a probabilidade dele digitar 5 páginas sem cometer nenhum erro. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ideal para calcular probabilidades de eventos que ocorrem de forma aleatória e independente em um intervalo fixo.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar a taxa média de erros para as 5 páginas. Se o digitador comete, em média, 2 erros por página, então para 5 páginas, a taxa média total de erros é:
lambda = 2 erros/página times 5 páginas = 10 erros áá

Passo 3

A Distribuição de Poisson nos dá a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos (nesse caso, erros) em um intervalo fixo (5 páginas), dado que sabemos a taxa média $ \lambda $.
A fórmula da Distribuição de Poisson é:
k
onde:
  • $ e $ é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828),
  • $ \lambda $ é a taxa média de ocorrência,
  • $ k $ é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade,
  • $ k! $ é o fatorial de $ k $.

Passo 4

Queremos a probabilidade de não cometer nenhum erro em 5 páginas, ou seja, $ k = 0 $. Substituindo na fórmula:
k = 0

Passo 5

Agora, calculamos o valor de $ e^{-10} $. Sabemos que $ e^{-10} $ é aproximadamente 0,0000454.

Resposta

A probabilidade de digitar 5 páginas sem cometer nenhum erro é de aproximadamente $ 0{,}00454% $.

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