Um lote de 100 peças contém 10 defeituosas. Escolhemos aleatoriamente 5 peças. Qual a probabilidade de encontrar exatamente 2 peças defeituosas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um lote com 100 peças, das quais 10 são defeituosas. A gente vai escolher 5 peças aleatoriamente e quer saber qual a chance de exatamente 2 delas serem defeituosas. Vamos usar probabilidade combinatória para resolver isso. Precisamos saber como calcular combinações, que é escolher um certo número de itens sem se importar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras a gente pode escolher exatamente 2 peças defeituosas das 10 disponíveis. Isso é dado pela combinação de 10 elementos tomados 2 a 2, que escrevemos assim:
Passo 3
Depois, precisamos calcular de quantas maneiras a gente pode escolher as 3 peças que não são defeituosas das 90 existentes (porque 100 total menos 10 defeituosas dá 90 boas). Isso é:
Passo 4
Agora, para saber todas as maneiras possíveis de escolher 5 peças de um total de 100, usamos:
Passo 5
A probabilidade de pegar exatamente 2 defeituosas é o número de maneiras de pegar 2 defeituosas e 3 boas dividido pelo total de maneiras de pegar 5 peças. Então, a fórmula fica:
Passo 6
Vamos calcular cada combinação:
Passo 7
Agora, substituímos esses valores na fórmula da probabilidade:
Passo 8
Dividindo os números:
Resposta
A probabilidade de encontrar exatamente 2 peças defeituosas é de aproximadamente 7%.