Um lote de 100 peças contém 10 defeituosas. Escolhemos aleatoriamente 5 peças. Qual a probabilidade de encontrar exatamente 2 peças defeituosas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um lote com 100 peças, das quais 10 são defeituosas. A gente vai escolher 5 peças aleatoriamente e quer saber qual a chance de exatamente 2 delas serem defeituosas. Vamos usar probabilidade combinatória para resolver isso. Precisamos saber como calcular combinações, que é escolher um certo número de itens sem se importar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras a gente pode escolher exatamente 2 peças defeituosas das 10 disponíveis. Isso é dado pela combinação de 10 elementos tomados 2 a 2, que escrevemos assim:
C(10, 2)

Passo 3

Depois, precisamos calcular de quantas maneiras a gente pode escolher as 3 peças que não são defeituosas das 90 existentes (porque 100 total menos 10 defeituosas dá 90 boas). Isso é:
C(90, 3)

Passo 4

Agora, para saber todas as maneiras possíveis de escolher 5 peças de um total de 100, usamos:
C(100, 5)

Passo 5

A probabilidade de pegar exatamente 2 defeituosas é o número de maneiras de pegar 2 defeituosas e 3 boas dividido pelo total de maneiras de pegar 5 peças. Então, a fórmula fica:
P = C(10, 2) times C(90, 3)C(100, 5)

Passo 6

Vamos calcular cada combinação:
C(10, 2) = 10!2!(10-2)! = 45
C(90, 3) = 90!3!(90-3)! = 117,480
C(100, 5) = 100!5!(100-5)! = 75,287,520

Passo 7

Agora, substituímos esses valores na fórmula da probabilidade:
P = 45 times 117,48075,287,520
P = 5,286,60075,287,520

Passo 8

Dividindo os números:
P approx 0,07

Resposta

A probabilidade de encontrar exatamente 2 peças defeituosas é de aproximadamente 7%.

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