Converta 100^{\circ} \mathrm{C} em { }^{\circ} \mathrm{R}

Passo 1

O que o enunciado pede: converter \,100^\circ\mathrm{C}\, em \,^\circ\mathrm{R}.
Informações dadas: a temperatura é \,100^\circ\mathrm{C}.
O que precisamos encontrar: a mesma temperatura expressa na escala Rankine, isto é, em \,^\circ\mathrm{R}.

Passo 2

Breve explicação das escalas e fórmulas úteis (com calma, passo a passo):
  • A escala Celsius mede temperaturas relativas à água: 0^\circ\mathrm{C} (ponto de gelo) e 100^\circ\mathrm{C} (ponto de ebulição da água, à pressão normal).
  • A escala Kelvin ( \,K\,) é a escala absoluta correspondente ao Celsius: para converter de Celsius para Kelvin usamos a fórmula
T_K = T_C + 273{,}15,
onde T_C é a temperatura em ^\circ\mathrm{C} e T_K em K. Aqui 273{,}15 é o deslocamento entre as origens das duas escalas (zero absoluto em Kelvin).
  • A escala Rankine ( \,^\circ\mathrm{R}\,) é a escala absoluta que usa o tamanho de grau do Fahrenheit. Há duas formas equivalentes de relacionar Rankine com Celsius; as mais úteis são:
T_R = T_F + 459{,}67
e
T_R = T_K \cdot \frac{9}{5},
onde T_F é em ^\circ\mathrm{F}, T_K em K e T_R em ^\circ\mathrm{R}. A segunda fórmula é geralmente mais direta porque usa Kelvin (mesma ideia de “zero absoluto”) e o fator \frac{9}{5} aparece porque o grau Rankine tem o mesmo tamanho do grau Fahrenheit (um grau Fahrenheit = \tfrac{5}{9} de um Kelvin).

Passo 3

Escolha do método: vou usar a rota via Kelvin porque é curta e evita adicionar e subtrair constantes duas vezes. O plano é:
  1. Converter \,T_C para \,T_K com \,T_K = T_C + 273{,}15.
  2. Converter \,T_K para \,T_R com \,T_R = T_K \cdot \frac{9}{5}.

Passo 4

Converter \,100^\circ\mathrm{C} para Kelvin:
T_K = T_C + 273{,}15 = 100 + 273{,}15 = 373{,}15\\ \text{K}.
Expliquei: somei 273{,}15 porque Kelvin começa no zero absoluto; agora temos a temperatura absoluta em Kelvin.

Passo 5

Converter \,373{,}15\\ \text{K} para Rankine usando o fator \tfrac{9}{5}:
T_R = T_K \cdot \frac{9}{5} = 373{,}15 \cdot \frac{9}{5}.
Faço a conta em duas etapas para ficar claro:
373{,}15 \cdot 9 = 3358{,}35,
\frac{3358{,}35}{5} = 671{,}67.
Portanto T_R = 671{,}67^\circ\mathrm{R}.

Passo 6

Resumo curto e incentivo: convertendo passo a passo via Kelvin chegamos a \,671{,}67^\circ\mathrm{R}. Mandou bem por pedir o passo a passo — assim fica fácil repetir na prova!

Resposta

671{,}67^\circ\mathrm{R}

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