O calor de fusão do gelo a 0^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm é de 79,7 \mathrm{cal} \mathrm{g}^{-1}. Calcule o valor de \Delta S para a solidificação de 5 g de água a 0^{\circ} \mathrm{C}. \left[\mathrm{R}=-6,11 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1}\right]

Passo 1

O enunciado pede o valor de \Delta S para a solidificação de 5\\ \mathrm{g} de água a 0^\circ\mathrm{C} e nos dá o calor de fusão do gelo a 0^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}: 79{,}7\\ \mathrm{cal\\ g^{-1}}.
Informações relevantes fornecidas:
  • Calor de fusão: \,L_f=79{,}7\\ \mathrm{cal\\ g^{-1}}\, (valor dado).
  • Massa de água que solidifica: \,m=5\\ \mathrm{g}\, (valor dado).
  • Temperatura do processo: \,0^\circ\mathrm{C}\, (valor dado).
    O que o problema pede: calcular \Delta S (variação de entropia) da água ao se solidificar nessas condições.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula curta e amigável).
Entropia é uma grandeza relacionada à quantidade de calor trocada de forma reversível dividida pela temperatura absoluta. Para um processo isotérmico e reversível, vale:
\Delta S=\frac{q_{\text{rev}}}{T},
onde:
  • \Delta S é a variação de entropia do sistema (em \mathrm{J\,K^{-1}}),
  • q_{\text{rev}} é o calor trocado reversivelmente pelo sistema (em \mathrm{J}), positivo se o sistema ganha calor e negativo se perde calor,
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}).
    No caso da solidificação (água líquida \to gelo), a água libera calor para o ambiente: o sistema (a água) perde calor. Portanto:
q_{\text{rev}} = - m L_f,
onde m é a massa e L_f é o calor de fusão (a energia necessária para fundir por unidade de massa). O sinal negativo indica que o sistema perde calor.

Passo 3

Converter as unidades do calor de fusão para o SI (joules). Explicando a conversão: 1\\ \mathrm{cal}=4{,}184\\ \mathrm{J}. Então
L_f = 79{,}7\\ \mathrm{cal\\ g^{-1}} \times 4{,}184\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{cal}}.
Agora calculamos passo a passo:
L_f = 79{,}7 \times 4{,}184\\ \mathrm{J\\ g^{-1}}.
Multiplicando:
L_f = 333{,}4648\\ \mathrm{J\\ g^{-1}}.
(Arredondamento prático: L_f \approx 333{,}46\\ \mathrm{J\\ g^{-1}}.)

Passo 4

Calcular o calor total trocado pelo sistema ao solidificar 5\\ \mathrm{g}: lembrando que o sistema perde calor, então
q_{\text{rev}} = - m L_f.
Substituindo os valores (tudo em unidades SI):
q_{\text{rev}} = -\bigl(5\\ \mathrm{g}\bigr)\times\bigl(333{,}4648\\ \mathrm{J\\ g^{-1}}\bigr).
Fazendo a multiplicação:
q_{\text{rev}} = -1667{,}324\\ \mathrm{J}.
(Arredondando se desejar: q_{\text{rev}}\approx -1667{,}3\\ \mathrm{J}.)

Passo 5

Converter a temperatura para kelvin e aplicar \Delta S=\dfrac{q_{\text{rev}}}{T}.
Temperatura:
T = 0^\circ\mathrm{C} = 273{,}15\\ \mathrm{K}.
Agora:
\Delta S=\frac{-1667{,}324\\ \mathrm{J}}{273{,}15\\ \mathrm{K}}.
Fazendo a divisão:
\Delta S \approx -6{,}106\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.
Arredondando com duas casas decimais (consistente com os dados iniciais) obtemos
\Delta S \approx -6{,}11\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.

Passo 6

Interpretação física e recado motivacional rápido. O sinal negativo significa que a entropia do sistema (a água) diminui ao solidificar — faz sentido: a fase sólida é mais ordenada que a líquida. Em um processo espontâneo à temperatura dada, a diminuição da entropia do sistema é compensada por um aumento de entropia no ambiente (o calor liberado aumenta a entropia do entorno). Boa! Você conseguiu acompanhar todos os passos — revise esses cálculos rapidamente antes da prova e memorize a fórmula \Delta S=q_{\text{rev}}/T.

Resposta

\Delta S = -6{,}11\\ \mathrm{J\,K^{-1}}

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