O calor Q, que no SI tem unidade Joule (J), é a grandeza em engenharia mecânica que descreve a transferência de energia de um local para outro. A equação para o fluxo de calor durante o intervalo de tempo Δt através de uma parede isolada é:
Q=k cdot A De
Onde k é a condutividade térmica do material que compõe a parede, A e L são a área e a espessura da parede, e Th-Tl é a diferença (em graus Celsius) entre os lados da parede com alta e baixa temperatura. Usando o princípio da uniformidade dimensional, qual é a dimensão correta para a condutividade térmica no SI?

Passo 1

Então, galera, vamos lá! A gente tem uma equação que descreve como o calor, representado por $ Q $, passa através de uma parede isolada ao longo de um tempo $ \Delta t $. A equação é:
Q
Aqui, $ k $ é a condutividade térmica do material da parede que queremos descobrir a dimensão no SI. Para resolver isso, vamos usar o princípio da uniformidade dimensional, que basicamente diz que os lados da equação devem ter as mesmas unidades. Então, vamos precisar identificar as unidades de cada termo na equação para achar a unidade de $ k $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das unidades de cada variável no SI:
  • $ Q $ (Calor): Joule, que é $ J $.
  • $ A $ (Área): metros quadrados, $ m^2 $.
  • $ \Delta t $ (Tempo): segundos, $ s $.
  • $ L $ (Espessura): metros, $ m $.
  • $ T_h - T_l $ (Diferença de Temperatura): graus Celsius, mas no SI usamos Kelvin, então $ K $.

Passo 3

Agora, vamos escrever as unidades de cada parte da equação:
[Q] = J
[A] = m^2
[De
[L] = m
[Th - Tl] = K

Passo 4

Substituindo as unidades na equação original:
J = [k] cdot m^2 cdot s m cdot K
Simplificando a fração:
J = [k] cdot m cdot s cdot K

Passo 5

Agora, queremos isolar $ [k] $ para encontrar a unidade da condutividade térmica. Para isso, dividimos ambos os lados da equação pelas outras unidades:
[k]

Passo 6

Sabemos que 1 Joule é equivalente a $ kg \cdot m^2 \cdot s^{-2} $. Vamos substituir isso na equação:
kg cdot m^2 cdot s^-2

Passo 7

Simplificando as unidades:
[k] = kg cdot m s^3 cdot K

Resposta

A dimensão correta para a condutividade térmica no SI é:
[k] = kg cdot ms^3 cdot K

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