Convecção é o processo pelo qual o ar quente sobre e o ar frio desce. Quando engenheiros mecânicos analisam determinados processos de transferência de calor e convecção, utilizam o número de Prandtl (Pr), Ele é definido por:
Em que Cp é uma propriedade do fluido chamada calor específico, tendo as unidades do SI: kJ/(kg.K);
é a viscosidade e
é a condutividade térmica. Demonstre que Pr é um número adimensional.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o número de Prandtl (Pr), que é usado em processos de transferência de calor e convecção na engenharia mecânica. A gente precisa mostrar que Pr é um número sem dimensão, ou seja, que ele não tem unidades. Para isso, vamos dar uma olhada nas unidades de cada componente na fórmula do Prandtl.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada símbolo na fórmula representa e quais são suas unidades no Sistema Internacional (SI):
-
é a viscosidade. A unidade de viscosidade no SI é o Pascal segundo (Pa·s), que também pode ser expresso como kg/(m·s). -
é o calor específico. A unidade dada é kJ/(kg·K). Como 1 kJ = 1000 J, podemos também representar como J/(kg·K). -
é a condutividade térmica. A unidade de condutividade térmica no SI é W/(m·K).
Passo 3
Agora, vamos calcular as unidades do numerador da fórmula do Prandtl, que é
:
Aqui, o kg (quilograma) se cancela:
Passo 4
Em seguida, vamos olhar as unidades do denominador, que é
:
Sabemos que 1 Watt (W) é igual a 1 Joule por segundo (J/s), então podemos reescrever
como:
Passo 5
Agora, vamos montar a expressão completa do número de Prandtl e substituir as unidades:
Observamos que todas as unidades no numerador e no denominador são as mesmas e, portanto, se cancelam:
Resposta
Logo, o número de Prandtl (Pr) é um número adimensional, ou seja, não possui unidades.