Convecção é o processo pelo qual o ar quente sobre e o ar frio desce. Quando engenheiros mecânicos analisam determinados processos de transferência de calor e convecção, utilizam o número de Prandtl (Pr), Ele é definido por:
Pr=mu cdot cpkappa
Em que Cp é uma propriedade do fluido chamada calor específico, tendo as unidades do SI: kJ/(kg.K); mu é a viscosidade e kappa é a condutividade térmica. Demonstre que Pr é um número adimensional.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o número de Prandtl (Pr), que é usado em processos de transferência de calor e convecção na engenharia mecânica. A gente precisa mostrar que Pr é um número sem dimensão, ou seja, que ele não tem unidades. Para isso, vamos dar uma olhada nas unidades de cada componente na fórmula do Prandtl.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada símbolo na fórmula representa e quais são suas unidades no Sistema Internacional (SI):
  • mu é a viscosidade. A unidade de viscosidade no SI é o Pascal segundo (Pa·s), que também pode ser expresso como kg/(m·s).
  • cp é o calor específico. A unidade dada é kJ/(kg·K). Como 1 kJ = 1000 J, podemos também representar como J/(kg·K).
  • kappa é a condutividade térmica. A unidade de condutividade térmica no SI é W/(m·K).

Passo 3

Agora, vamos calcular as unidades do numerador da fórmula do Prandtl, que é mu cdot cp:
mu cdot cp = kgm cdot s cdot Jkg cdot K
Aqui, o kg (quilograma) se cancela:
kgm cdot s cdot Jkg cdot K = Jm cdot s cdot K

Passo 4

Em seguida, vamos olhar as unidades do denominador, que é kappa:
kappa = Wm cdot K
Sabemos que 1 Watt (W) é igual a 1 Joule por segundo (J/s), então podemos reescrever kappa como:
kappa = Js cdot m cdot K

Passo 5

Agora, vamos montar a expressão completa do número de Prandtl e substituir as unidades:
Pr = mu cdot cpkappa = Jm cdot s cdot KJs cdot m cdot K
Observamos que todas as unidades no numerador e no denominador são as mesmas e, portanto, se cancelam:
Pr = Jm cdot s cdot K div Js cdot m cdot K = 1

Resposta

Logo, o número de Prandtl (Pr) é um número adimensional, ou seja, não possui unidades.

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