Qual é o calor total necessário para converter 12 g de gelo a -10^{\circ} \mathrm{C} em vapor de água a 100^{\circ} \mathrm{C} ? ( c_{\text {gelo }}=2100 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}, c_{\text {agua }}=4187 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K} )

Passo 1

O enunciado pede o calor total necessário para levar 12\,\text{g} de gelo a -10^\circ\text{C} até vapor de água a 100^\circ\text{C}. O processo envolve quatro etapas calorimétricas:
  1. Aquecer o gelo de -10^\circ\text{C} a 0^\circ\text{C}.
  2. Fundir o gelo a 0^\circ\text{C}.
  3. Aquecer a água líquida de 0^\circ\text{C} a 100^\circ\text{C}.
  4. Vaporizar a água a 100^\circ\text{C}.
    Para isso usaremos \;m=0,012\,\text{kg},\;c_{\text{gelo}}=2100\,\text{J/kg\,K},\;c_{\text{água}}=4187\,\text{J/kg\,K}á,
    além dos calores latentes típicos \;L_f=3{,}33\times10^5\,\text{J/kg},\;L_v=2{,}26\times10^6\,\text{J/kg}.

Passo 2

Calor para aquecer o gelo de -10^\circ\text{C} a 0^\circ\text{C}:
Q_1 = m\,c_{\text{gelo}}\,\Delta T =0{,}012\,\text{kg}\times2100\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}}\times(0-(-10))\,\text{K} =252\,\text{J}.

Passo 3

Calor de fusão do gelo a 0^\circ\text{C}:
Q_2 = m\,L_f =0{,}012\,\text{kg}\times3{,}33\times10^5\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}} =3996\,\text{J}.

Passo 4

Calor para aquecer a água de 0^\circ\text{C} a 100^\circ\text{C}:
Q_3 = m\,c_{\text{água}}\,\Delta T =0{,}012\,\text{kg}\times4187\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}}\times100\,\text{K} =5024\,\text{J}.á

Passo 5

Calor de vaporização da água a 100^\circ\text{C}:
Q_4 = m\,L_v =0{,}012\,\text{kg}\times2{,}26\times10^6\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}} =27120\,\text{J}.

Passo 6

Somando todas as etapas:
Q_{\text{total}}=Q_1+Q_2+Q_3+Q_4 =252+3996+5024+27120 \approx36400\,\text{J}.

Resposta

O calor total necessário é aproximadamente 3,64\times10^{4}\,\text{J}.

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