Um calorímetro de alumínio de 200 g contém 500 g de água a 20^circ C. Um cubo de gelo a uma de 100 g e temperatura inicial de -20^circ C é colocado no calorímetro. (a) Encontre a temperatura final do sistema. (b) Um segundo cubo de gelo de 200 g massa e à temperatura inicial de -20^circ C é adicionado ao sistema após ter atingido o novo equilíbrio. Qual a massa de gelo que permanece na mistura sem derreter? (use: CGELO=2 kJ / kg cdot K ; CAGUA=4,18 kJ / kg cdot K; CAL=0,9 kJ / kg cdot K ; LGELO=333,5 kJ / kg ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de calorimetria juntos! A questão fala sobre como o calor se distribui quando misturamos diferentes substâncias a diferentes temperaturas. Precisamos calcular a temperatura final quando colocamos gelo no calorímetro com água e alumínio, e depois ver quanto gelo ainda sobra quando adicionamos mais gelo. Para isso, vamos usar as capacidades térmicas específicas e o calor latente de fusão do gelo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo no sistema inicial. Temos:
  • Um calorímetro de alumínio com massa de 200 g a 20°C.
  • 500 g de água também a 20°C.
  • Um cubo de gelo de 100 g a -20°C sendo colocado no calorímetro.
Queremos encontrar a temperatura final desse sistema quando tudo atingir o equilíbrio térmico.

Passo 3

Para resolver isso, vamos considerar que o calor perdido pelas substâncias mais quentes é igual ao calor ganho pelo gelo até alcançar a temperatura final. Precisamos calcular:
  1. O calor necessário para aquecer o gelo de -20°C até 0°C.
  2. O calor necessário para derreter o gelo a 0°C.
  3. O calor necessário para aquecer a água derretida (água do gelo) de 0°C até a temperatura final.
  4. O calor que o alumínio e a água no calorímetro perdem ao esfriar até a temperatura final.
As fórmulas que vamos usar são:
  • Calor sensível: $ Q = m \cdot C \cdot \Delta T $
  • Calor latente de fusão: $ Q = m \cdot L $

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  1. Aquecendo o gelo de -20°C a 0°C:
    Q1 = m>=lo cdot C>=lo cdot De
  2. Derretendo o gelo a 0°C:
    Q2 = m>=lo cdot L>=lo = 0,1 , kg cdot 333500 , J/kg = 33350 , J
  3. Aquecendo a água do gelo derretido de 0°C até a temperatura final $ T_f $:
    Tf áá
  4. Calor perdido pelo alumínio e pela água:
    Q3 = mágua >=lo cdot Cágua cdot (Tf - 0) = 0,1 , kg cdot 4180 , J/kg·K cdot Tf = 418 , Tf , J áá
    Qperdido = (mAl cdot CAl + mágua cdot Cágua) cdot (20 - Tf)
    Qperdido = (0,2 , kg cdot 900 , J/kg·K + 0,5 , kg cdot 4180 , J/kg·K) cdot (20 - Tf)

Passo 5

Agora, igualamos o calor ganho pelo gelo ao calor perdido pelo alumínio e pela água:
Q1 + Q2 + Q3 = Qperdido
4000 + 33350 + 418 Tf = 2270 (20 - Tf)
37350 + 418 Tf = 45400 - 2270 Tf

Passo 6

Vamos resolver para $ T_f $:
Tf
418 Tf + 2270 Tf = 45400 - 37350
2688 Tf = 8050

Resposta

A temperatura final do sistema é aproximadamente $ 3 , ^\circ\mathrm{C} $.

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