Um calorímetro de alumínio de 200 g contém 500 g de água a
. Um cubo de gelo a uma de 100 g e temperatura inicial de
é colocado no calorímetro. (a) Encontre a temperatura final do sistema. (b) Um segundo cubo de gelo de 200 g massa e à temperatura inicial de
é adicionado ao sistema após ter atingido o novo equilíbrio. Qual a massa de gelo que permanece na mistura sem derreter? (use:
;
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de calorimetria juntos! A questão fala sobre como o calor se distribui quando misturamos diferentes substâncias a diferentes temperaturas. Precisamos calcular a temperatura final quando colocamos gelo no calorímetro com água e alumínio, e depois ver quanto gelo ainda sobra quando adicionamos mais gelo. Para isso, vamos usar as capacidades térmicas específicas e o calor latente de fusão do gelo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo no sistema inicial. Temos:
- Um calorímetro de alumínio com massa de 200 g a 20°C.
- 500 g de água também a 20°C.
- Um cubo de gelo de 100 g a -20°C sendo colocado no calorímetro.
Queremos encontrar a temperatura final desse sistema quando tudo atingir o equilíbrio térmico.
Passo 3
Para resolver isso, vamos considerar que o calor perdido pelas substâncias mais quentes é igual ao calor ganho pelo gelo até alcançar a temperatura final. Precisamos calcular:
- O calor necessário para aquecer o gelo de -20°C até 0°C.
- O calor necessário para derreter o gelo a 0°C.
- O calor necessário para aquecer a água derretida (água do gelo) de 0°C até a temperatura final.
- O calor que o alumínio e a água no calorímetro perdem ao esfriar até a temperatura final.
As fórmulas que vamos usar são:
- Calor sensível: $ Q = m \cdot C \cdot \Delta T $
- Calor latente de fusão: $ Q = m \cdot L $
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
-
Aquecendo o gelo de -20°C a 0°C:
-
Derretendo o gelo a 0°C:
-
Aquecendo a água do gelo derretido de 0°C até a temperatura final $ T_f $:
-
Calor perdido pelo alumínio e pela água:
Passo 5
Agora, igualamos o calor ganho pelo gelo ao calor perdido pelo alumínio e pela água:
Passo 6
Vamos resolver para $ T_f $:
Resposta
A temperatura final do sistema é aproximadamente $ 3 , ^\circ\mathrm{C} $.