Uma maneira de resfriar um gás é expandindo-o. Um gás a 27^circ C e à pressão de 40atm é reduzido para 1atm quando expande-se para um volume 13 vezes maior. Encontre a temperatura final deste gás.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gás que está a uma temperatura inicial de 27^circ C e sob uma pressão de 40 atm. Esse gás é expandido, aumentando seu volume em 13 vezes, e a pressão final passa para 1 atm. Precisamos encontrar a temperatura final desse gás após a expansão.
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão ( P), volume ( V) e temperatura ( T) de um gás. A fórmula geral dessa lei é:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de substância,
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura em Kelvin.
Como a quantidade de gás ( n) e a constante ( R) permanecem as mesmas antes e depois da expansão, podemos relacionar as condições iniciais e finais da seguinte forma:
P1 V1T1 = P2 V2T2

Passo 2

Vamos começar convertendo a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que as equações dos gases usam a temperatura em Kelvin.
T1 = 27^circ C + 273,15 = 300,15 , K

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que já conhecemos:
  • Pressão inicial ( P1) = 40 atm
  • Volume inicial ( V1) = V1 (vamos manter como referência)
  • Temperatura inicial ( T1) = 300,15 K
  • Pressão final ( P2) = 1 atm
  • Volume final ( V2) = 13 V1

Passo 4

Substituindo esses valores na equação da Lei dos Gases Ideais:
40 , atm times V1300,15 , K = 1 , atm times 13 V1T2
Observamos que V1 aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelado:
40300,15 = 13T2

Passo 5

Agora, vamos resolver para T2:
T2 = 13 times 300,1540
T2 = 3901,9540
T2 = 97,55 , K

Resposta

A temperatura final do gás após a expansão é de aproximadamente 97,55 , K.

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