Uma maneira de resfriar um gás é expandindo-o. Um gás a
e à pressão de 40atm é reduzido para 1atm quando expande-se para um volume 13 vezes maior. Encontre a temperatura final deste gás.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gás que está a uma temperatura inicial de
e sob uma pressão de 40 atm. Esse gás é expandido, aumentando seu volume em 13 vezes, e a pressão final passa para 1 atm. Precisamos encontrar a temperatura final desse gás após a expansão.
Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão (
), volume (
) e temperatura (
) de um gás. A fórmula geral dessa lei é:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de substância, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura em Kelvin.
Como a quantidade de gás (
) e a constante (
) permanecem as mesmas antes e depois da expansão, podemos relacionar as condições iniciais e finais da seguinte forma:
Passo 2
Vamos começar convertendo a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que as equações dos gases usam a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que já conhecemos:
- Pressão inicial (
) = 40 atm - Volume inicial (
) = (vamos manter como referência) - Temperatura inicial (
) = 300,15 K - Pressão final (
) = 1 atm - Volume final (
) = 13
Passo 4
Substituindo esses valores na equação da Lei dos Gases Ideais:
Observamos que
aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelado:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
A temperatura final do gás após a expansão é de aproximadamente
.