Considere agora que a casca esférica seja de material condutor, carregada com uma carga total Q.
Calcular o potencial elétrico para pontos
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Calcular o potencial elétrico para pontos
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e de onde vamos começar. Temos uma casca esférica feita de um material condutor que possui uma carga total Q. Queremos calcular o potencial elétrico em pontos P® que estão entre dois raios:
.
Aqui, estamos lidando com conceitos de eletrostática, especificamente o potencial elétrico e como ele se comporta ao redor de distribuições de carga em condutores. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Gauss, que nos ajuda a encontrar o campo elétrico ao redor de distribuições de carga simétricas como esferas, e então integrar esse campo para encontrar o potencial elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um condutor em equilíbrio eletrostático, a carga se distribui apenas na superfície externa. Isso significa que, dentro do material condutor (entre
e
), o campo elétrico é zero. Isso é uma propriedade fundamental dos condutores: eles não têm campo elétrico interno quando estão em equilíbrio.
Passo 3
Como o campo elétrico dentro do condutor é zero, o potencial elétrico também é constante nessa região. Mas para encontrar esse potencial, precisamos considerar o potencial devido à carga Q na superfície externa da casca esférica.
Passo 4
Vamos usar a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico fora da casca esférica. A Lei de Gauss nos diz que para uma distribuição de carga esférica, o campo elétrico a uma distância r do centro é dado por:
onde:
-
é o campo elétrico a distância r, -
é a carga total, -
é a permissividade do vácuo.
Passo 5
Agora, para encontrar o potencial elétrico
a uma distância r, integramos o campo elétrico:
Substituindo o campo elétrico que encontramos:
Passo 6
Resolvendo a integral:
Passo 7
Portanto, o potencial elétrico para pontos P® onde
é constante e igual ao potencial na superfície externa da casca. Como o campo interno é zero, o potencial não muda dentro do condutor.
Resposta
O potencial elétrico para pontos onde
é dado por:
Isso significa que o potencial é constante e igual ao potencial na superfície externa da casca esférica.