Considere agora que a casca esférica seja de material condutor, carregada com uma carga total Q.
Calcular o potencial elétrico para pontos P(r) com:
R1

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e de onde vamos começar. Temos uma casca esférica feita de um material condutor que possui uma carga total Q. Queremos calcular o potencial elétrico em pontos P® que estão entre dois raios: R1 < r < R2.
Aqui, estamos lidando com conceitos de eletrostática, especificamente o potencial elétrico e como ele se comporta ao redor de distribuições de carga em condutores. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Gauss, que nos ajuda a encontrar o campo elétrico ao redor de distribuições de carga simétricas como esferas, e então integrar esse campo para encontrar o potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um condutor em equilíbrio eletrostático, a carga se distribui apenas na superfície externa. Isso significa que, dentro do material condutor (entre R1 e R2), o campo elétrico é zero. Isso é uma propriedade fundamental dos condutores: eles não têm campo elétrico interno quando estão em equilíbrio.

Passo 3

Como o campo elétrico dentro do condutor é zero, o potencial elétrico também é constante nessa região. Mas para encontrar esse potencial, precisamos considerar o potencial devido à carga Q na superfície externa da casca esférica.

Passo 4

Vamos usar a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico fora da casca esférica. A Lei de Gauss nos diz que para uma distribuição de carga esférica, o campo elétrico a uma distância r do centro é dado por:
E(r) = 14pivarepsilon0 cdot Qr^2
onde:
  • E(r) é o campo elétrico a distância r,
  • Q é a carga total,
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo.

Passo 5

Agora, para encontrar o potencial elétrico V(r) a uma distância r, integramos o campo elétrico:
V(r) = - integralinfty^r E(r') , dr'
Substituindo o campo elétrico que encontramos:
V(r) = - integralinfty^r 14pivarepsilon0 cdot Qr'^2 , dr'

Passo 6

Resolvendo a integral:
V(r) = - Q4pivarepsilon0 [ -1r' ]infty^r = Q4pivarepsilon0 ( 1r - 0 ) = Q4pivarepsilon0 r

Passo 7

Portanto, o potencial elétrico para pontos P® onde R1 < r < R2 é constante e igual ao potencial na superfície externa da casca. Como o campo interno é zero, o potencial não muda dentro do condutor.

Resposta

O potencial elétrico para pontos onde R1 < r < R2 é dado por:
V(r) = Q4pivarepsilon0 R2
Isso significa que o potencial é constante e igual ao potencial na superfície externa da casca esférica.

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