Um recipiente de cobre de massa 300 g contem 0,45 kg de água. O conjunto está inicialmente em equilíbrio térmico com uma sala a 20^circ C onde o sistema se encontra. Um bloco de metal de 1 kg é aquecido a 100^circ C e colocado no recipiente. A temperatura final do conjunto estabiliza-se em 40^circ C. Encontre o calor específico do metal ( cag=4180 J / kgK ; ccu=389 J / kgK ).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um recipiente de cobre com massa de 300 g que contém 0,45 kg de água. Esse conjunto está inicialmente na temperatura ambiente de 20°C. Aí, colocamos um bloco de metal de 1 kg aquecido a 100°C dentro desse recipiente. Depois de algum tempo, a temperatura do sistema estabiliza em 40°C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o calor específico desse metal desconhecido.
Para resolver isso, vamos precisar dos seguintes conceitos e dados:
  • Calor específico ©: Quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 kg de uma substância em 1°C.
  • Lei da Conservação da Energia: O calor perdido por um corpo é igual ao calor ganho por outro.
  • Fórmulas de calor (Q): Q = m * c * ΔT
Vamos usar essas ferramentas para encontrar o calor específico do metal.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes do sistema e os respectivos calores que serão trocados:
  1. Metal (desconhecido): Vai perder calor ao esfriar de 100°C para 40°C.
  2. Cobre: Vai ganhar calor ao aquecer de 20°C para 40°C.
  3. Água: Também vai ganhar calor ao aquecer de 20°C para 40°C.
Como a quantidade de calor perdida pelo metal é igual à quantidade de calor ganha pelo cobre e pela água, podemos montar a equação:
Qmetal = Qcobre + Qágua á

Passo 3

Vamos calcular cada parte dessa equação separadamente.
Calor perdido pelo metal:
Qmetal = mmetal times cmetal times (Tinicial - Tfinal)
Qmetal = 1,kg times cmetal times (100°C - 40°C)
Qmetal = 1,kg times cmetal times 60°C
Qmetal = 60,cmetal , J
Calor ganho pelo cobre:
Qcobre = mcobre times ccobre times (Tfinal - Tinicial)
Qcobre = 0,3,kg times 389,J/kgK times (40°C - 20°C)
Qcobre = 0,3,kg times 389,J/kgK times 20°C
Qcobre = 0,3 times 389 times 20
Qcobre = 2334,J
Calor ganho pela água:
Qágua = mágua times cágua times (Tfinal - Tinicial) ááá
Qágua = 0,45,kg times 4180,J/kgK times (40°C - 20°C) á
Qágua = 0,45,kg times 4180,J/kgK times 20°C á
Qágua = 0,45 times 4180 times 20 á
Qágua = 37.620,J á

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na nossa equação inicial:
Qmetal = Qcobre + Qágua á
60,cmetal = 2334,J + 37.620,J
60,cmetal = 39.954,J

Passo 5

Para encontrar o calor específico do metal, basta isolar $ c_{metal} $:
cmetal
cmetal = 39.954,J60

Resposta

O calor específico do metal é aproximadamente 666 J/kgK.

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