Um calorímetro de alumínio de 200 g contém 500 g de água a 20^circ C. Um cubo de gelo a uma de 100 g e temperatura inicial de -20^circ C é colocado no calorímetro. Encontre a temperatura final do sistema. (use: CGELO=2 kJ / kg K ; cAGUA=4,18 kJ / kg K; CAL=0,9 kJ / kg K ; LGELO=333,5 kJ / kg ).

Passo 1

Beleza, o problema é de calorimetria: temos um calorímetro de alumínio (200 g) com água (500 g) a 20 °C, e colocamos um cubo de gelo de 100 g a –20 °C. Queremos achar a temperatura de equilíbrio final, .
O que vamos usar:
  • Calor específico do gelo, da água e do alumínio;
  • Calor latente de fusão do gelo;
  • Princípio da conservação de energia (o calor ganho pelo gelo = calor perdido pela água + calor perdido pelo alumínio).

Passo 2

Primeiro, vamos dividir as trocas de calor que o gelo sofre até chegar a :
  1. Aquecer o gelo de –20 °C até 0 °C.
  2. Fundir o gelo a 0 °C (calor latente).
  3. Aquecer a água resultado da fusão de 0 °C até .
Do outro lado, a água do calorímetro e o alumínio esfriam de 20 °C até .

Passo 3

Calculemos cada termo (em kJ):
  1. Q₁ = calor para aquecer o gelo de –20 °C a 0 °C
Q1 = m>=lo,c>=lo,(0 - (-20)) = 0,1;kgtimes 2;kJkg·Ktimes 20 = 4,0;kJ
  1. Q₂ = calor de fusão do gelo a 0 °C
Q2 = m>=lo,Lfusão = 0,1;kgtimes 333,5;kJkg = 33,35;kJ ã
  1. Q₃ = calor para aquecer a água do gelo de 0 °C a Q3 = m>=lo,cágua,(Tf - 0) = 0,1;kgtimes 4,18;kJkg·Ktimes Tf = 0,418,Tf;kJ
Q4 = mágua,cágua,(20 - Tf) = 0,5times4,18times(20 - Tf) = 2,09,(20 - Tf) = 41,8 - 2,09,Tf;kJ á
  1. Q₄ = calor perdido pela água (0,5 kg) de 20 °C a Q5 = mAl,cAl,(20 - Tf) = 0,2times0,9times(20 - Tf) = 0,18,(20 - Tf) = 3,6 - 0,18,Tf;kJ
áá
  1. Q₅ = calor perdido pelo alumínio (0,2 kg) de 20 °C a

Passo 4

Pelo balanço de energia: calor ganho pelo gelo = calor perdido pela água + pelo alumínio.
Q1 + Q2 + Q3 = Q4 + Q5
Substituindo:
4 + 33,35 + 0,418,Tf = (41,8 - 2,09,Tf) + (3,6 - 0,18,Tf)
Some as constantes e coeficientes de 37,35 + 0,418,Tf = 45,4 - 2,27,Tf :
0,418,Tf + 2,27,Tf = 45,4 - 37,35 Longrightarrow 2,688,Tf = 8,05
Passando todos os termos de Tf = 8,052,688 approx 2,996;approx 3,0;^circC para o lado esquerdo e constantes para o direito:
Então

Resposta

A temperatura de equilíbrio final do sistema é aproximadamente .

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