Num calorímetro de capacidade térmica
, tem-se uma substância de massa 200 g , calor específico
à
. Adiciona-se nesse calorímetro uma massa de 100 g e de calor específico
à temperatura de
. Qual será a temperatura de equilíbrio?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Capacidade térmica do calorímetro:
. - Substância 1 (já no calorímetro): massa
, calor específico , temperatura inicial . - Substância 2 (adicionada): massa
, calor específico , temperatura inicial . - Pergunta: encontrar a temperatura de equilíbrio
.
Observação importante retirada do enunciado: o calorímetro inicialmente está à mesma temperatura da substância que nele se encontra, portanto o calorímetro começa a
.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (aula rápida, calma — juntos a gente entende):
- Calor trocado por um corpo com massa
, calor específico e variação de temperatura é dado por
onde
. Unidades:
em calorias se
em gramas e
em
.
- Para um calorímetro descrito pela sua capacidade térmica
(unidade ), o calor absorvido ou cedido ao variar a temperatura é
- Princípio de conservação de energia térmica (num processo isolado): a soma dos calores trocados é zero:
Ou seja, o calor total cedido por corpos quentes é igual ao calor total absorvido por corpos frios.
- Convenção de sinais: se
for negativo (corpo esfria), fica negativo (cedeu calor); se for positivo, é positivo (absorveu calor). Ao montar a soma não é preciso forçar sinais: basta escrever de cada um com e somar.
Passo 3
Montar a equação de conservação de energia com todos os termos:
- Calor trocado pela substância 1:
- Calor trocado pelo calorímetro:
porque o calorímetro começa à mesma temperatura
.
- Calor trocado pela substância 2:
Conservação:
Passo 4
Substituir os valores numéricos passo a passo.
Calor específico multiplicado pela massa (capacidade térmica equivalente de cada substância):
Agora escrevemos a equação com esses números:
(Note que somei
com
porque ambos iniciam a
:
e
aparecem com
.)
Passo 5
Resolver a equação algebricamente, mostrando todos os passos:
Primeiro combinar termos:
ou seja
Expandir:
Somar os termos semelhantes:
Isolar
:
Verificação rápida (sanity check):
está entre
e
, mais próximo de
porque a parte quente (substância + calorímetro) tem maior capacidade térmica total que a parte fria — faz sentido físico.