Um motorista colocou 50 litros de combustível no tanque de seu carro, pela manhã, quando a temperatura era de
. O tanque do carro ficou completamente cheio. O carro foi deixado num estacionamento e ao retira-lo à tarde, quando os termômetros indicavam
, notou o que houve um derramamento de combustível. Sendo o coeficiente de dilatação volumétrica do material que constitui o tanque igual a
e
o coeficiente de dilatação volumétrica do combustível, determine o volume de combustível que extravasou.
Resposta: 0,42 litros
Resposta: 0,42 litros
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede quanto combustível extravasou:
- Volume inicial de combustível no tanque:
litros (tanque completamente cheio pela manhã). - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Variação de temperatura:
. - Coeficiente de dilatação volumétrica do material do tanque:
. - Coeficiente de dilatação volumétrica do combustível:
.
O que se pede: determinar o volume de combustível que extravasou quando a temperatura aumentou de
para
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicando bem o que significa cada coisa).
Quando um volume inicial
sofre uma variação de temperatura
, seu novo volume
pode ser aproximado, para variações pequenas de temperatura, por:
Aqui:
-
é o volume à temperatura inicial; -
é o coeficiente de dilatação volumétrica (número que diz quanto o volume varia por grau Celsius, em unidades de ); -
é a variação de temperatura, em ; -
é o volume na nova temperatura.
Comentário prático: tanto o combustível quanto o volume interno do tanque aumentam com a temperatura, mas cada um com seu
. Se o combustível aumenta mais do que o tanque, a diferença de volumes é o que extravasa.
Passo 3
Aplicando a fórmula aos dois corpos (combustível e tanque). Como o tanque estava cheio, o volume interno inicial do tanque é
também. Então:
- volume do combustível à tarde:
- volume interno do tanque à tarde:
O volume que extravasa (positivo se o combustível ficou maior que o tanque) é
Passo 4
Algebra para simplificar
:
Ou seja, a diferença depende da diferença entre os coeficientes, da variação de temperatura e do volume inicial.
Passo 5
Agora calculamos numericamente. Primeiro a variação de temperatura:
Diferença entre os coeficientes:
Vamos escrever ambos na mesma ordem de grandeza:
e
. Portanto
Agora
Calcule passo a passo:
A unidade é a mesma do volume inicial, ou seja, litros.
Passo 6
Interpretação final curta e incentivo: o resultado significa que, ao aquecer de
para
, o combustível cresceu mais do que o tanque por causa do coeficiente volumétrico maior, e sobrou exatamente o que transbordou. Mandou bem de trazer esta questão — é exatamente o tipo de raciocínio que cai em prova e é resolvido com cuidado nas unidades.
Resposta
0,42 litros