- Um calorímetro de capacidade térmica
contém 200 g de água a
. Adicionam-se 100 g de gelo a
e, em seguida, injeta-se vapor d’água a
até que o sistema atinja o equilíbrio térmico a
. Dados: calor específico da água
, do gelo
, do vapor
; calor latente de fusão do gelo
; calor latente de vaporização da água
. Determine a massa de vapor injetada. Despreze perdas para o ambiente.
Passo 1
O que o problema pede e os dados que temos.
- Pedido: determinar a massa de vapor injetada até o equilíbrio térmico ser
. - Dados fornecidos:
- Capacidade térmica do calorímetro:
. - Massa de água inicial no calorímetro:
à temperatura . - Massa de gelo adicionada:
à temperatura . - Vapor injetado: massa
(desconhecida) à temperatura . - Temperatura de equilíbrio final:
.
- Capacidade térmica do calorímetro:
- Propriedades térmicas fornecidas:
- Calor específico da água:
. - Calor específico do gelo:
. - Calor específico do vapor:
. - Calor latente de fusão do gelo:
. - Calor latente de vaporização da água:
.
- Calor específico da água:
Observação importante: despreza-se perdas para o ambiente, portanto energia cedida pelo vapor = energia absorvida pelo calorímetro + pela água inicial + pelo gelo (aquecimento + fusão + aquecimento do líquido).
Passo 2
Princípio físico e fórmulas que vamos usar (explicação didática).
- Conservação de energia térmica (sistema isolado): a soma das trocas de calor é zero; em prática:
-
Fórmulas básicas:
- Calor sensível (aquecimento/ resfriamento):
, onde -
é a quantidade de calor (J), -
é a massa (g), -
é o calor específico ( ), -
(em ).
-
- Calor latente (mudança de fase sem variação de temperatura):
, onde -
é o calor latente ( ).
-
- Calor sensível (aquecimento/ resfriamento):
-
Sinal: aqui vou calcular calor como valores positivos para módulos de energia trocada; a conservação será feita igualando o total cedido ao total absorvido.
Passo 3
Calor que cada porção fria absorve para chegar a
— desenvolver passo a passo.
- Calor absorvido pelo calorímetro (capacidade térmica
):
Como o calorímetro começa a
,
- Calor absorvido pela água inicial (
, ):
Substituindo:
Calculemos:
- Calor absorvido pelo gelo
que parte de até .
Esse processo tem três etapas (cada uma com sua fórmula):
- Aquecer o gelo de
até :
- Fundir o gelo a
(latente de fusão):
- Aquecer a água resultante de
até :
Calculemos:
Somando as três etapas para o gelo:
Passo 4
Calor total absorvido pelo sistema frio (calorímetro + água inicial + gelo).
Some os resultados encontrados:
Interpretando: o vapor injetado precisa ceder exatamente essa energia de
.
Passo 5
Calor cedido por cada grama de vapor injetado (detalhar todas as etapas do vapor).
Uma parcela de vapor à
quando entra no sistema a menor temperatura vai:
- primeiro resfriar de
até como vapor (sensible), - depois condensar a
liberando calor latente , - então a água condensada (agora líquida a
) resfriar de até .
Portanto o calor cedido por
de vapor é:
Agora substitui os valores numéricos:
Somando:
Explicação rápida: esse é o “pacote energético” que cada grama de vapor entrega ao se tornar água líquida a
.
Passo 6
Equação de balanço de energia e resolução para a massa de vapor.
Igualando energia cedida pelo vapor ao total absorvido:
Logo:
Efetuando a divisão:
Arredondando com sentido prático (dados originais têm pelo menos duas ou três cifras), pode-se apresentar como
ou
. Vou dar a resposta com três algarismos significativos.