- Um recipiente de vidro (coeficiente de dilatação volumétrica
está completamente cheio com
de um líquido a
. O conjunto é aquecido até
, e observa-se que
do líquido transbordam.
Desprezando a evaporação:
a) Determine o coeficiente de dilatação real do líquido.
b) Calcule a capacidade térmica do líquido, sabendo que sua densidade a
é
e seu calor específico é
.
Desprezando a evaporação:
a) Determine o coeficiente de dilatação real do líquido.
b) Calcule a capacidade térmica do líquido, sabendo que sua densidade a
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (peguei todos estes valores do enunciado):
- Coeficiente de dilatação volumétrica do vidro:
. - Volume inicial do líquido no recipiente à
: . - Ao aquecer até
observa-se um transbordamento de . Ou seja, volume transbordado . - Temperaturas inicial e final:
, . Logo . - Densidade do líquido a
: . - Calor específico do líquido:
.
O enunciado pede:
(a) Determinar o coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido (vou chamar de ).
(b) Calcular a capacidade térmica do líquido (isto é, a capacidade térmica total , em
).
(a) Determinar o coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido (vou chamar de
(b) Calcular a capacidade térmica do líquido (isto é, a capacidade térmica total
Passo 2
Entendendo o modelo físico e as fórmulas que vamos usar (aulas rapidinhas na mesma hora):
- Para pequenas variações de temperatura, o aumento de volume de um corpo homogêneo é dado por:
onde
é a variação de volume,
o volume inicial (na temperatura de referência),
a variação de temperatura e
o coeficiente volumétrico do material. Aqui
será usado para o líquido e
para o vidro do recipiente.
- O líquido aumenta de volume em
. - O recipiente (vidro) também aumenta seu volume útil em
— note que usamos o mesmo porque o recipiente estava exatamente cheio inicialmente. - Como o conjunto estava completamente cheio, o líquido só transborda a parte do aumento do líquido que ultrapassa a expansão do recipiente. Portanto:
- Isolando
:
Expliquei o porquê dessa fórmula: o recipiente “cresce” e aceita parte da expansão do líquido; o que sai é só a diferença.
Passo 3
Agora calculo
plugando os números (faço passo a passo para você conseguir refazer na prova sem calculadora):
- Primeiro a razão da parte que transbordou:
Calculemos o denominador:
. Então
Em notação científica isso é aproximadamente
.
- Agora somamos com
:
Arredondando com sentido prático (três algarismos significativos) fica
Interpretação curta: o líquido dilata bem mais que o vidro, por isso transborda.
Passo 4
Agora a capacidade térmica do líquido. Primeiro calculo a massa do líquido usando a densidade:
Explico: massa = densidade × volume; as unidades
e
dão gramas.
Passo 5
A capacidade térmica total
do líquido (quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de todo o líquido em
) é
Substituindo os números:
Explicando: isso significa que são necessários
para aquecer todo o líquido em
.