Um calorímetro contém 70 g de água a 10^circ C. Derramam-se nele 50 g de água a 50^circ C e a temperatura de equilíbrio resultante é 20^circ C. Determine a capacidade térmica do calorímetro. Dado: c igus =1,0 cal / g cdot ^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um calorímetro que já contém 70 g de água a 10^circ C. A gente derramou nele mais 50 g de água mais quente, a 50^circ C. No fim, a temperatura do sistema todo fica em 20^circ C. Nosso objetivo é descobrir qual é a capacidade térmica do calorímetro.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de troca de calor. A ideia é que o calor que a água quente perde vai ser igual ao calor que a água fria e o próprio calorímetro ganham. Vamos precisar da fórmula de calor:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • $ Q $ é o calor trocado,
  • $ m $ é a massa,
  • $ c $ é a capacidade calorífica específica,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o calor que a água quente (50 g a 50^circ C) perde ao esfriar até 20^circ C. Usamos a fórmula:
Qquente = mquente cdot c cdot (Tinicial quente - Tfinal)
Substituindo os valores:
Qquente = 50 , g cdot 1,0 , calg cdot ^circC cdot (50 - 20)^circC = 50 cdot 1 cdot 30 = 1500 , cal
Então, a água quente libera 1500 calorias.

Passo 3

Agora, vamos calcular o calor que a água fria (70 g a 10^circ C) ganha ao aquecer até 20^circ C:
Qfria = mfria cdot c cdot (Tfinal - Tinicial fria)
Substituindo os valores:
Qfria = 70 , g cdot 1,0 , calg cdot ^circC cdot (20 - 10)^circC = 70 cdot 1 cdot 10 = 700 , cal
Então, a água fria absorve 700 calorias.

Passo 4

Sabemos que o calor perdido pela água quente deve ser igual ao calor ganho pela água fria mais o calor absorvido pelo calorímetro. Vamos representar a capacidade térmica do calorímetro por $ C_{cal} $.
A fórmula fica assim:
Ccal í
Sabemos que:
Qquente = Qfria + Qcalorímetro íí
Assumindo que o calorímetro também começa a Qcalorímetro = Ccal cdot (Tfinal - Tinicial calorímetro) , temos:
10^circ C

Passo 5

Vamos resolver para $ C_{cal} $:
Ccal
1500 , cal - 700 , cal = Ccal cdot 10^circC
800 , cal = Ccal cdot 10^circC

Resposta

A capacidade térmica do calorímetro é de 80 cal/°C.

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