Duas particulas cuja massa reduzida é
interagem via uma energia potencial
, onde
é a distância entre elas. Determine a separação de equilibrio
, a distância que as duas particulas podem circular uma a outra com constante
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado está pedindo.
Temos duas partículas que interagem por um potencial de mola
Temos duas partículas que interagem por um potencial de mola
onde
O objetivo é achar a separação de equilíbrio
Matéria envolvida: mecânica de partículas em potenciais centrais.
O que vamos usar:
• Massa reduzida
• Energia potencial efetiva (incluindo termo centrífugo).
• Condição de equilíbrio: mínimo da energia potencial efetiva, isto é
Passo 2
Para órbita circular, além do potencial elástico
, existe um “empurrão” centrífugo vindo do momento angular constante
.
Em coordenadas polares, a energia cinética do movimento relativo é
Em coordenadas polares, a energia cinética do movimento relativo é
Definimos o momento angular
O termo
vira então
Logo, a energia potencial efetiva é
Passo 3
A condição de equilíbrio (órbita circular estável) é que o
esteja num mínimo de
.
Então basta derivar e igualar a zero:
Então basta derivar e igualar a zero:
Passo 4
Resolvendo