4.4- Um calorímetro feito de alumínio (
) tem massa de 100 g e contém 250 g de água. O calorímetro e a água estāo em equilíbrio térmico a
. Dois blocos metálicos são adicionados à água. Um dos blocos é de cobre (
), tem
, e está a
. O outro está a
e consiste de
de um material desconhecido. A
temperatura final de equilíbrio do sistema é
.
(a) Calcule o calor específico do material desconhecido,
.
(b) Utilize uma tabela de propriedades e especifique o material desconhecido.
temperatura final de equilíbrio do sistema é
(a) Calcule o calor específico do material desconhecido,
(b) Utilize uma tabela de propriedades e especifique o material desconhecido.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo com unidades e valores exatos fornecidos):
- Calorímetro: massa
, calor específico . - Água no calorímetro: massa
, calor específico (valor padrão). - Temperatura inicial do calorímetro + água:
. - Bloco de cobre: massa
, calor específico , temperatura inicial . - Bloco desconhecido: massa
, calor específico (a determinar), temperatura inicial . - Temperatura final de equilíbrio do sistema (todos atingem):
.
O que se pede:
(a) Calcular o calor específico do material desconhecido, em
.
(b) Consultar uma tabela de propriedades e identificar qual material mais se aproxima desse valor de .
(a) Calcular o calor específico
(b) Consultar uma tabela de propriedades e identificar qual material mais se aproxima desse valor de
Passo 2
Conceito físico e formulação do problema (aula rápida e prática).
- Em processos térmicos isolados (sem perda de calor para o ambiente), o princípio da conservação de energia térmica diz que a soma das quantidades de calor trocadas por todas as partes do sistema é zero.
- Para um corpo que sofre variação de temperatura, a quantidade de calor trocada é dada por:
onde:
-
é o calor trocado (em ), -
é a massa (em ), -
é o calor específico (em ), -
é a variação de temperatura (em ). -
Convenção de sinais usada aqui: se
então e o corpo recebeu calor (ganho); se então e o corpo perdeu calor (perda). -
Aplicando conservação de energia térmica para este sistema isolado:
Iremos somar os
de água, calorímetro, cobre e bloco desconhecido e impor
. A equação resultante permitirá resolver
.
Passo 3
Calcular os calores das partes que aquecem (água e calorímetro).
- Água:
Interpretação: a água ganhou
.
- Calorímetro (alumínio):
Interpretação: o calorímetro ganhou
.
Passo 4
Calcular o calor do bloco de cobre (que perde calor).
- Para o cobre:
Calcule passo a passo:
Interpretação: o bloco de cobre perdeu
.
Passo 5
Escrever a equação de conservação de energia e isolar
.
- Somando todos os
e impondo : - Substituir os valores conhecidos e a expressão para
. - Simplificar a variação de temperatura do bloco desconhecido:
- Agora a equação fica
- Somar os termos constantes:
Portanto - Isolar
:
Passo 6
Calcular numericamente
e apresentar com algarismos significativos.
- Realizando a divisão:
- Sobre algarismos significativos: dados têm tipicamente 3–4 dígitos (por exemplo,
, ), então apresentar com três algarismos decimais é adequado.
Passo 7
Comparação com tabelas de calor específico e identificação do material (comentário crítico).
- Consultando tabelas típicas de propriedades (valores usuais em
): - Água:
. - Alumínio:
. - Cobre:
(fornecido no enunciado). - Ferro/aco:
. - Chumbo:
. - Muitas ligas/metais têm
entre e . - Materiais não metálicos (madeiras, alguns polímeros) tipicamente têm
entre e ; por exemplo, madeira seca frequentemente aparece em tabelas com .
- Água:
- O valor encontrado
está bem próximo do valor típico de madeira seca (aprox. ) ou de alguns plásticos/polímeros. - Observação importante de consistência: o enunciado diz que os blocos são metálicos. Entretanto, valores típicos de calor específico de metais puros e ligas comuns são muito menores (geralmente
). Portanto: - Ou o bloco descrito como “metálico” na verdade não é um metal (p.ex. bloco de madeira ou plástico), caso em que a identificação por tabela seria “madeira” (ou material polimérico) — isto é coerente com
. - Ou houve algum erro experimental/na formulação do enunciado (por exemplo massas, temperaturas ou calor específico da água/ do calorímetro incorretos).
- Ou o bloco descrito como “metálico” na verdade não é um metal (p.ex. bloco de madeira ou plástico), caso em que a identificação por tabela seria “madeira” (ou material polimérico) — isto é coerente com
- Conclusão prática para (b): o material cujo calor específico listado em tabelas se aproxima de
é madeira seca (ou materiais poliméricos); portanto o bloco desconhecido tem calor específico compatível com madeira, não com um metal comum.
Resposta
(a)
(b) Material mais próximo em tabelas: madeira seca (ou material polimérico) — valor tabelado típico
.