4.4- Um calorímetro feito de alumínio ( 0,215 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} ) tem massa de 100 g e contém 250 g de água. O calorímetro e a água estāo em equilíbrio térmico a 10,0^{\circ} \mathrm{C}. Dois blocos metálicos são adicionados à água. Um dos blocos é de cobre ( 0,0924 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} ), tem 50,0 \mathrm{~g}, e está a 80,0^{\circ} \mathrm{C}. O outro está a 100^{\circ} \mathrm{C} e consiste de 70,0 \mathrm{~g} de um material desconhecido. A
temperatura final de equilíbrio do sistema é 20,0^{\circ} \mathrm{C}.
(a) Calcule o calor específico do material desconhecido, \mathrm{em} \mathrm{cal} / \mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}.
(b) Utilize uma tabela de propriedades e especifique o material desconhecido.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo com unidades e valores exatos fornecidos):
  • Calorímetro: massa m_{\text{cal}}=100\\ \mathrm{g}, calor específico c_{\text{cal}}=0,215\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}\cdot{ }^{\circ}\mathrm{C}.
  • Água no calorímetro: massa m_{\text{ág}}=250\\ \mathrm{g}á, calor específico c_{\text{ág}}=1,00\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}\cdot{ }^{\circ}\mathrm{C}á (valor padrão).
  • Temperatura inicial do calorímetro + água: T_{i,\text{ág+cal}}=10{,}0^{\circ}\mathrm{C}á.
  • Bloco de cobre: massa m_{\text{Cu}}=50{,}0\\ \mathrm{g}, calor específico c_{\text{Cu}}=0,0924\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}\cdot{ }^{\circ}\mathrm{C}, temperatura inicial T_{i,\text{Cu}}=80{,}0^{\circ}\mathrm{C}.
  • Bloco desconhecido: massa m_{x}=70{,}0\\ \mathrm{g}, calor específico c_{x}=\\ ? (a determinar), temperatura inicial T_{i,x}=100{,}0^{\circ}\mathrm{C}.
  • Temperatura final de equilíbrio do sistema (todos atingem): T_{f}=20{,}0^{\circ}\mathrm{C}.
O que se pede:
(a) Calcular o calor específico c_{x} do material desconhecido, em \mathrm{cal}/\mathrm{g}\cdot{ }^{\circ}\mathrm{C}.
(b) Consultar uma tabela de propriedades e identificar qual material mais se aproxima desse valor de c_{x}.

Passo 2

Conceito físico e formulação do problema (aula rápida e prática).
  • Em processos térmicos isolados (sem perda de calor para o ambiente), o princípio da conservação de energia térmica diz que a soma das quantidades de calor trocadas por todas as partes do sistema é zero.
  • Para um corpo que sofre variação de temperatura, a quantidade de calor trocada é dada por:
q = m\,c\,\Delta T
onde:
  • q é o calor trocado (em \mathrm{cal}),
  • m é a massa (em \mathrm{g}),
  • c é o calor específico (em \mathrm{cal}/\mathrm{g}\cdot{ }^{\circ}\mathrm{C}),
  • \Delta T = T_{f}-T_{i} é a variação de temperatura (em { }^{\circ}\mathrm{C}).
  • Convenção de sinais usada aqui: se T_{f}>T_{i} então \Delta T>0 e o corpo recebeu calor (ganho); se T_{f}<T_{i} então \Delta T<0 e o corpo perdeu calor (perda).
  • Aplicando conservação de energia térmica para este sistema isolado:
\sum q = 0.
Iremos somar os q de água, calorímetro, cobre e bloco desconhecido e impor \sum q=0. A equação resultante permitirá resolver c_{x}.

Passo 3

Calcular os calores das partes que aquecem (água e calorímetro).
  • Água: \Delta T_{\text{ág}} = T_{f}-T_{i,\text{ág}} = 20{,}0-10{,}0 = 10{,}0\\ ^{\circ}\mathrm{C}.áá
q_{\text{ág}} = m_{\text{ág}}\,c_{\text{ág}}\,\Delta T_{\text{ág}} = 250\cdot 1{,}00\cdot 10{,}0 = 2500\\ \mathrm{cal}.áááá
Interpretação: a água ganhou 2500\\ \mathrm{cal}.
  • Calorímetro (alumínio): \Delta T_{\text{cal}} = 20{,}0-10{,}0 = 10{,}0\\ ^{\circ}\mathrm{C}.
q_{\text{cal}} = m_{\text{cal}}\,c_{\text{cal}}\,\Delta T_{\text{cal}} = 100\cdot 0{,}215\cdot 10{,}0 = 215\\ \mathrm{cal}.
Interpretação: o calorímetro ganhou 215\\ \mathrm{cal}.

Passo 4

Calcular o calor do bloco de cobre (que perde calor).
  • Para o cobre: \Delta T_{\text{Cu}} = T_{f}-T_{i,\text{Cu}} = 20{,}0-80{,}0 = -60{,}0\\ ^{\circ}\mathrm{C}.
q_{\text{Cu}} = m_{\text{Cu}}\,c_{\text{Cu}}\,\Delta T_{\text{Cu}} = 50{,}0\cdot 0{,}0924\cdot (-60{,}0).
Calcule passo a passo:
0{,}0924\cdot 50{,}0 = 4{,}62, \qquad 4{,}62\cdot (-60{,}0) = -277{,}2\\ \mathrm{cal}.
Interpretação: o bloco de cobre perdeu 277{,}2\\ \mathrm{cal}.

Passo 5

Escrever a equação de conservação de energia e isolar c_{x}.
  • Somando todos os q e impondo \sum q=0: q_{\text{ág}} + q_{\text{cal}} + q_{\text{Cu}} + q_{x} = 0.á
  • Substituir os valores conhecidos e a expressão para q_{x}=m_{x}c_{x}(T_{f}-T_{i,x}). 2500 + 215 + (-277{,}2) + 70{,}0\cdot c_{x}\cdot(20{,}0-100{,}0) = 0.
  • Simplificar a variação de temperatura do bloco desconhecido: 20{,}0-100{,}0 = -80{,}0, \qquad q_{x} = 70{,}0\cdot c_{x}\cdot (-80{,}0) = -5600\,c_{x}.
  • Agora a equação fica 2500 + 215 - 277{,}2 - 5600\,c_{x} = 0.
  • Somar os termos constantes: 2500 + 215 = 2715, \qquad 2715 - 277{,}2 = 2437{,}8.Portanto 2437{,}8 - 5600\,c_{x} = 0 \quad\Rightarrow\quad 5600\,c_{x} = 2437{,}8.
  • Isolar c_{x}: c_{x} = \frac{2437{,}8}{5600}.

Passo 6

Calcular numericamente c_{x} e apresentar com algarismos significativos.
  • Realizando a divisão: c_{x} \approx 0{,}435\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}\cdot{ }^{\circ}\mathrm{C}.
  • Sobre algarismos significativos: dados têm tipicamente 3–4 dígitos (por exemplo, 0{,}215, 0{,}0924), então apresentar c_{x}=0{,}435 com três algarismos decimais é adequado.

Passo 7

Comparação com tabelas de calor específico e identificação do material (comentário crítico).
  • Consultando tabelas típicas de propriedades (valores usuais em \mathrm{cal}/\mathrm{g}\cdot{ }^{\circ}\mathrm{C}):
    • Água: 1{,}00.
    • Alumínio: 0{,}215.
    • Cobre: 0{,}0924 (fornecido no enunciado).
    • Ferro/aco: \sim 0{,}11.
    • Chumbo: \sim 0{,}031.
    • Muitas ligas/metais têm c entre 0{,}03 e 0{,}30.
    • Materiais não metálicos (madeiras, alguns polímeros) tipicamente têm c entre \sim 0{,}3 e 0{,}6; por exemplo, madeira seca frequentemente aparece em tabelas com c\approx 0{,}42.
  • O valor encontrado c_{x}\approx 0{,}435\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}\cdot{ }^{\circ}\mathrm{C} está bem próximo do valor típico de madeira seca (aprox. 0{,}42) ou de alguns plásticos/polímeros.
  • Observação importante de consistência: o enunciado diz que os blocos são metálicos. Entretanto, valores típicos de calor específico de metais puros e ligas comuns são muito menores (geralmente <0{,}30\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}\cdot{ }^{\circ}\mathrm{C}). Portanto:
    • Ou o bloco descrito como “metálico” na verdade não é um metal (p.ex. bloco de madeira ou plástico), caso em que a identificação por tabela seria “madeira” (ou material polimérico) — isto é coerente com c\approx 0{,}435.
    • Ou houve algum erro experimental/na formulação do enunciado (por exemplo massas, temperaturas ou calor específico da água/ do calorímetro incorretos).
  • Conclusão prática para (b): o material cujo calor específico listado em tabelas se aproxima de 0{,}435 é madeira seca (ou materiais poliméricos); portanto o bloco desconhecido tem calor específico compatível com madeira, não com um metal comum.

Resposta

(a) c_{x}=0{,}435\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}\cdot{ }^{\circ}\mathrm{C}
(b) Material mais próximo em tabelas: madeira seca (ou material polimérico) — valor tabelado típico c\approx 0{,}42\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}\cdot{ }^{\circ}\mathrm{C}.

Exercícios relacionados