Uma camada fina e uniforme de tinta carregada é espalhada sobre a superfície de uma esfera plástica com diâmetro de
, produzindo uma carga de
. Determine o campo elétrico (a) dentro da camada de tinta; (b) fora da camada de tinta; ©
fora da superfície da camada de tinta.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma esfera plástica de diâmetro 12,0 cm que foi coberta com uma camada fina e uniforme de tinta carregada com uma carga total de 49,0 mC. A matéria que vamos usar aqui é o campo elétrico, que nos diz como a carga elétrica afeta o espaço ao seu redor. Para resolver, vamos precisar aplicar a Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa para calcular campos elétricos em situações de simetria, como essa esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o campo elétrico dentro da camada de tinta. Imagine que você está dentro da camada de tinta, mas ainda na esfera plástica. Como a camada de tinta é fina e toda a carga está distribuída na superfície, a carga não está dentro do volume interno. Segundo a Lei de Gauss, se não há carga dentro de um volume fechado, o campo elétrico também é zero dentro desse espaço. Então, dentro da camada de tinta:
Passo 3
Agora, vamos determinar o campo elétrico fora da camada de tinta, ou seja, no espaço ao redor da esfera. Para isso, usamos a Lei de Gauss para uma esfera carregada. A fórmula do campo elétrico fora de uma esfera carregada é:
Onde:
- $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $),
- $ Q $ é a carga total,
- $ r $ é a distância do centro da esfera.
Vamos converter o diâmetro para raio: 12,0 cm de diâmetro significa 6,0 cm de raio. Então, fora da superfície, o campo elétrico depende da distância $ r $.
Passo 4
Por último, vamos calcular o campo elétrico a 5,00 cm fora da superfície da camada de tinta. Primeiro, precisamos somar essa distância ao raio da esfera para obter a distância total do centro:
Agora, aplicamos a fórmula do campo elétrico:
Fazendo as contas:
Resposta
(a) O campo elétrico dentro da camada de tinta é 0 N/C.
(b) O campo elétrico fora da camada de tinta segue a fórmula $ E = \frac{8,99 \times 10^9 \times 49,0 \times 10{-3}}{r2} $.
© O campo elétrico a 5,00 cm fora da superfície da camada de tinta é aproximadamente $ 3,63 \times 10^{10} , N/C $.