Uma carga negativa de 0 , 5 5 0 mC exerce uma força de baixo para cima de 0,600 N sobre uma carga desconhecida, situada a 0,300 m diretamente abaixo da primeira. (a) Qual é o valor da carga desconhecida (módulo e sinal)? (b) Determine o módulo, a direção e o sentido da força que a carga desconhecida exerce sobre a carga de 0,550 mC .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática! A questão fala sobre duas cargas elétricas e as forças que elas exercem uma sobre a outra. Vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas. Vamos resolver passo a passo para encontrar a carga desconhecida e depois a força que ela exerce de volta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Coulomb. Ela nos diz que a força $ F $ entre duas cargas $ q_1 $ e $ q_2 $ separadas por uma distância $ r $ é dada por:
F
onde $ k_e $ é a constante de Coulomb, aproximadamente $ 8,988 \times 10^9 , Nm²/C² $.

Passo 3

No nosso caso, sabemos que uma carga de $ q_1 = -0,550 , mC = -0,550 \times 10^{-3} , C $ exerce uma força de $ F = 0,600 , N $ sobre uma carga desconhecida $ q_2 $, que está a uma distância $ r = 0,300 , m $. Queremos encontrar $ q_2 $.

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula da Lei de Coulomb para resolver $ q_2 $:
q2
Substituindo os valores:
q2 = F cdot r^2ke cdot |q1|

Passo 5

Calculando o numerador:
0,600 times (0,300)^2 = 0,600 times 0,090 = 0,054 , N cdot m² ²
E o denominador:
8,988 times 10^9 times 0,550 times 10^-3 = 8,988 times 0,550 times 10^6 = 4,9434 times 10^6

Passo 6

Agora, dividindo numerador pelo denominador:
q2 = 0,0544,9434 times 10^6 approx 1,094 times 10^-8 , C
Como a força é de baixo para cima e a carga $ q_1 $ é negativa, a carga $ q_2 $ deve ser positiva para causar uma força atrativa.

Passo 7

Então, a carga desconhecida $ q_2 $ tem um valor de aproximadamente $ 1,094 \times 10^{-8} , C $ e é positiva.

Passo 8

Agora, para a parte (b), precisamos encontrar a força que $ q_2 $ exerce sobre $ q_1 $. Pela terceira lei de Newton, essa força terá o mesmo módulo, mas direção e sentido opostos.

Passo 9

Portanto, a força que $ q_2 $ exerce sobre $ q_1 $ também será $ 0,600 , N $, mas vai de cima para baixo, já que agora é $ q_2 $ puxando $ q_1 $.

Resposta

(a) A carga desconhecida é de aproximadamente $ 1,094 \times 10^{-8} , C $ e é positiva.
(b) A força que a carga desconhecida exerce sobre a carga de $ 0,550 , mC $ tem módulo de $ 0,600 , N $, direção para baixo e sentido de cima para baixo.

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