Numa câmara de combustão o mathrmO2 difunde-se do ar para a superfície de partículas esféricas de carvão e reage dando CO e/ou mathrmCO2. Admita que a reacção é instantânea e ocorre apenas à superfície. Em estado estacionário e assumindo que em redor das partículas de carvão há uma camada estagnante muito espessa, obtenha a taxa de transferência de mathrmO2 para as três situações seguintes:
Se só se formar mathrmCO2 na superfície do carvão

Passo 1

O enunciado descreve partículas esféricas de carvão em estado estacionário, imersas num meio gasoso com difusão de O2 através de uma camada estagnante espessa e reação instantânea apenas na superfície. O conteúdo aqui é difusão molecular em coordenadas esféricas sem geração interna (regime estacionário), modelada pela equação de Laplace, e cálculo do fluxo molar pela Lei de Fick.

Passo 2

Em regime estacionário, sem fontes nem sumidouros na região de difusão, a concentração de O2, C(r), satisfaz
1r^2ddr!l(r^2dCdrr)=0,
para r>= R, onde R é o raio da partícula.

Passo 3

Integramos uma vez:
r^2dCdr=A,
onde A é constante de integração. Integramos de novo:
C(r)=B+Ar,
com B outra constante.

Passo 4

Aplicamos as condições de contorno:
C(rtoinfty)=Cinfty, C(r=R)=Cs
Como a reação é instantânea e consome todo o O2 na superfície, Cs=0. Logo
B=Cinfty, A=-R,Cinfty,
e portanto
C(r)=Cinftyl(1-Rrr)

Passo 5

O fluxo molar total de O2 para a partícula é dado por
dotN!O2 =-D;4pi r^2dCdr|r=R
Da solução, dCdr|r=R=Cinfty,RR^2=CinftyR. Substituindo:
dotN!O2 =-D;4pi R^2;l(-CinftyRr) =4pi R D,Cinfty

Resposta

dotN!O2 =4pi R,DO2,CO2,infty

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