Numa câmara de combustão o difunde-se do ar para a superfície de partículas esféricas de carvão e reage dando CO e/ou . Admita que a reacção é instantânea e ocorre apenas à superfície. Em estado estacionário e assumindo que em redor das partículas de carvão há uma camada estagnante muito espessa, obtenha a taxa de transferência de para as três situações seguintes:
Se só se formar na superfície do carvão
Passo 1
O enunciado descreve partículas esféricas de carvão em estado estacionário, imersas num meio gasoso com difusão de através de uma camada estagnante espessa e reação instantânea apenas na superfície. O conteúdo aqui é difusão molecular em coordenadas esféricas sem geração interna (regime estacionário), modelada pela equação de Laplace, e cálculo do fluxo molar pela Lei de Fick.
Passo 2
Em regime estacionário, sem fontes nem sumidouros na região de difusão, a concentração de , , satisfaz
para , onde é o raio da partícula.
Passo 3
Integramos uma vez:
onde é constante de integração. Integramos de novo:
com outra constante.
Passo 4
Aplicamos as condições de contorno:
Como a reação é instantânea e consome todo o na superfície, . Logo
e portanto
Passo 5
O fluxo molar total de para a partícula é dado por
Da solução, dCdr|r=R=Cinfty,RR^2=CinftyR. Substituindo: