Numa câmara de combustão o mathrmO2 difunde-se do ar para a superfície de partículas esféricas de carvão e reage dando CO e/ou mathrmCO2. Admita que a reacção é instantânea e ocorre apenas à superfície. Em estado estacionário e assumindo que em redor das partículas de carvão há uma camada estagnante muito espessa, obtenha a taxa de transferência de mathrmO2 para as três situações seguintes:
Se só se formar CO na superfície do carvão

Passo 1

O enunciado descreve partículas esféricas de carvão de raio R imersas em ar com concentração de O2 no “infinito” igual a CA,infty. A reação é instantânea e ocorre só na superfície, logo em regime estacionário temos difusão esférica de O2 até a superfície, onde a concentração O2 cai a zero.

Passo 2

Em regime estacionário e sem geração no meio, a equação de difusão em coordenadas esféricas é
1r^2ddr!l(r^2dCAdrr)=0
Integrando uma vez vem
r^2dCAdr=K1,
onde K1 é constante de integração.

Passo 3

Da relação acima isolamos
dCAdr=K1r^2
e integramos novamente:
CA(r)= -K1r+K2,
com outras duas constantes K1,K2.

Passo 4

Aplicamos as condições de contorno:
(1) na superfície r=R a reação é instantânea Rightarrow CA(R)=0.
(2) no “infinito” rtoinfty, CAto CA,infty.
Isso dá
0 = -K1R+K2, CA,infty=K2,
logo K2=CA,infty e K1=RCA,infty.
O perfil torna-se
CA(r)=CA,inftyl(1-Rrr)

Passo 5

A taxa molar de O2 transferida à superfície é dada pela Lei de Fick:
dot NA =-DAB,4pi r^2dCAdr|r=R = -DAB,4pi R^2!l(tfracK1R^2r) =4pi R,DAB,CA,infty

Resposta

dot NO2 =4pi R,DAB,CO2,infty

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