2.4- Considere uma coluna de destilação simples, consistindo num tubo vertical, na base do qual é fornecida uma mistura binária de benzeno (B) e tolueno (T). Os vapores no topo da coluna condensam e parte é recirculada como um filme líquido que escorre pelo interior do tubo. Numa dada secção da coluna o vapor contém 85.3 % (molar) de benzeno e o filme líquido adjacente 70.0 %. A temperatura é de 86.8^circ C. A resistência difusional à transferência de massa entre a interface vapor-líquido e o interior da corrente gasosa é equivalente à resistência difusional de uma camada estagnada de gás com espessura de<a de 2.54 cm . Calcule o fluxo molar de benzeno na referida secção da coluna. Admita que a curvatura da camada estagnada é desprezável e que os calores latentes do vapor de benzeno e do vapor de tolueno são aproximadamente iguais.
Dados: DB T=5.06 times 10^-6 m^2 s^-1, PvT=49140 Pa, P total =1.01 times 10^5 Pa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um exercício sobre uma coluna de destilação simples. Nesse sistema, temos uma mistura de benzeno (B) e tolueno (T) sendo separada. Na coluna, o vapor sobe e condensa no topo, e parte desse líquido volta descendo pela coluna. A gente precisa calcular o fluxo molar de benzeno numa certa parte da coluna. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de massa, especificamente sobre como as moléculas se movem entre as fases vapor e líquido. Vamos precisar usar a equação de Fick para difusão e considerar as resistências difusivas na camada estagnada de gás.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o fluxo molar de benzeno. Basicamente, é a quantidade de moléculas de benzeno que estão se movendo por unidade de área e tempo através da interface entre o vapor e o líquido. Para calcular isso, usamos a Lei de Fick da difusão, que relaciona o fluxo de massa com o gradiente de concentração.
A fórmula básica da Lei de Fick é:
J = -D dCdx
Onde:
  • J é o fluxo de massa,
  • D é o coeficiente de difusão,
  • dCdx é o gradiente de concentração.
Nesse caso, a resistência à transferência de massa é dada pela camada estagnada de gás com espessura de<a = 2.54 cm. A gente precisa relacionar essa resistência com a equação de Fick para encontrar o fluxo molar de benzeno.

Passo 3

Vamos identificar as variáveis que a gente tem e as que a gente precisa encontrar. A composição molar do vapor contém 85,3% de benzeno, e o líquido adjacente tem 70,0% de benzeno. A temperatura é de 86,8^circ C , e temos os valores de DBT = 5,06 times 10^-6 , m^2/s , PvT = 49140 , Pa , e Ptotal = 1,01 times 10^5 , Pa .
Vamos precisar usar a relação entre pressão parcial e concentração, além de considerar a resistência difusiva fornecida pela camada estagnada.

Passo 4

Vamos calcular as pressões parciais dos componentes. Para o vapor, a pressão parcial de benzeno PvB é 85,3% da pressão total:
PvB = 0,853 times Ptotal = 0,853 times 1,01 times 10^5 , Pa = 86153 , Pa
Para o líquido, a pressão parcial de benzeno PlB também pode ser calculada usando a composição molar:
PlB = 0,700 times Ptotal = 0,700 times 1,01 times 10^5 , Pa = 70700 , Pa

Passo 5

Agora, vamos calcular o gradiente de concentração. A diferença de pressão parcial de benzeno entre o vapor e o líquido é:
De<a P = PvB - PlB = 86153 , Pa - 70700 , Pa = 15453 , Pa
A concentração de benzeno pode ser relacionada à pressão parcial usando a lei de idealidade dos gases:
C = PRT
Onde R é a constante dos gases e T é a temperatura absoluta em Kelvin. Vamos converter a temperatura para Kelvin:
T = 86,8 + 273,15 = 359,95 , K
Assumindo que o comportamento é ideal, o gradiente de concentração dCdx será:
De<a Cde<a = De<a PR T de<a

Passo 6

Vamos calcular De<a C :
Primeiro, a constante dos gases R = 8,314 , J/(mol cdot K) .
Então,
De<a C = 15453 , Pa8,314 , J/(mol cdot K) times 359,95 , K = 154532991 approx 5,16 , mol/m^3
A espessura da camada estagnada de<a = 2,54 , cm = 0,0254 , m .
Portanto,
dCdx = 5,16 , mol/m^30,0254 , m approx 203,15 , mol/(m^4)

Passo 7

Agora, aplicamos a Lei de Fick para encontrar o fluxo molar de benzeno JB :
JB = -DBT dCdx
Substituindo os valores:
JB = -5,06 times 10^-6 , m^2/s times 203,15 , mol/(m^4) approx -1,028 times 10^-3 , mol/(m^2 cdot s)
O sinal negativo indica que o fluxo está na direção de redução de concentração, ou seja, do vapor para o líquido.

Resposta

O fluxo molar de benzeno na secção da coluna é aproximadamente 1,03 times 10^-3 , mol/(m^2 cdot s) .

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