2.4- Considere uma coluna de destilação simples, consistindo num tubo vertical, na base do qual é fornecida uma mistura binária de benzeno (B) e tolueno (T). Os vapores no topo da coluna condensam e parte é recirculada como um filme líquido que escorre pelo interior do tubo. Numa dada secção da coluna o vapor contém
(molar) de benzeno e o filme líquido adjacente
. A temperatura é de
. A resistência difusional à transferência de massa entre a interface vapor-líquido e o interior da corrente gasosa é equivalente à resistência difusional de uma camada estagnada de gás com espessura
de 2.54 cm . Calcule o fluxo molar de benzeno na referida secção da coluna. Admita que a curvatura da camada estagnada é desprezável e que os calores latentes do vapor de benzeno e do vapor de tolueno são aproximadamente iguais.
Dados:
.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um exercício sobre uma coluna de destilação simples. Nesse sistema, temos uma mistura de benzeno (B) e tolueno (T) sendo separada. Na coluna, o vapor sobe e condensa no topo, e parte desse líquido volta descendo pela coluna. A gente precisa calcular o fluxo molar de benzeno numa certa parte da coluna. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de massa, especificamente sobre como as moléculas se movem entre as fases vapor e líquido. Vamos precisar usar a equação de Fick para difusão e considerar as resistências difusivas na camada estagnada de gás.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o fluxo molar de benzeno. Basicamente, é a quantidade de moléculas de benzeno que estão se movendo por unidade de área e tempo através da interface entre o vapor e o líquido. Para calcular isso, usamos a Lei de Fick da difusão, que relaciona o fluxo de massa com o gradiente de concentração.
A fórmula básica da Lei de Fick é:
Onde:
-
é o fluxo de massa, -
é o coeficiente de difusão, -
é o gradiente de concentração.
Nesse caso, a resistência à transferência de massa é dada pela camada estagnada de gás com espessura
cm. A gente precisa relacionar essa resistência com a equação de Fick para encontrar o fluxo molar de benzeno.
Passo 3
Vamos identificar as variáveis que a gente tem e as que a gente precisa encontrar. A composição molar do vapor contém 85,3% de benzeno, e o líquido adjacente tem 70,0% de benzeno. A temperatura é de
, e temos os valores de
,
, e
.
Vamos precisar usar a relação entre pressão parcial e concentração, além de considerar a resistência difusiva fornecida pela camada estagnada.
Passo 4
Vamos calcular as pressões parciais dos componentes. Para o vapor, a pressão parcial de benzeno
é 85,3% da pressão total:
Para o líquido, a pressão parcial de benzeno
também pode ser calculada usando a composição molar:
Passo 5
Agora, vamos calcular o gradiente de concentração. A diferença de pressão parcial de benzeno entre o vapor e o líquido é:
A concentração de benzeno pode ser relacionada à pressão parcial usando a lei de idealidade dos gases:
Onde
é a constante dos gases e
é a temperatura absoluta em Kelvin. Vamos converter a temperatura para Kelvin:
Assumindo que o comportamento é ideal, o gradiente de concentração
será:
Passo 6
Vamos calcular
:
Primeiro, a constante dos gases
.
Então,
A espessura da camada estagnada
.
Portanto,
Passo 7
Agora, aplicamos a Lei de Fick para encontrar o fluxo molar de benzeno
:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que o fluxo está na direção de redução de concentração, ou seja, do vapor para o líquido.
Resposta
O fluxo molar de benzeno na secção da coluna é aproximadamente
.