Numa câmara de combustão o mathrmO2 difunde-se do ar para a superfície de partículas esféricas de carvão e reage dando CO e/ou mathrmCO2. Admita que a reacção é instantânea e ocorre apenas à superfície. Em estado estacionário e assumindo que em redor das partículas de carvão há uma camada estagnante muito espessa, obtenha a taxa de transferência de mathrmO2 para as três situações seguintes:
Se ocorrer a seguinte reacção: 3 C+2 O2 2 CO+CO2

Passo 1

Estamos lidando com transporte de oxigénio por difusão em regime estacionário até à superfície de uma partícula esférica de carvão, onde a reação 3 C + 2 O₂ → 2 CO + CO₂ consome instantaneamente todo o O₂ que chegar — este é um problema clássico de difusão em filme estagnante esférico.

Passo 2

Em regime estacionário a equação de conservação de massa em coordenadas esféricas, sem geração volumétrica, diz que o fluxo molar radial ,N_r, satisfaz 1r^2ddrl(r^2 Nrr)=0.

Passo 3

Pela Lei de Fick temos Nr=-DAB,dfracdCdr. Substituindo em cima vem 1r^2ddrl(-r^2DABdCdrr)=0, que integra para r^2,dfracdCdr=A.

Passo 4

Integramos mais uma vez usando as condições de contorno: à distância infinita Cto Cinfty e na superfície da partícula ( r=R), reação instantânea implica Cs=0. Assim obtemos C(r)=Cinftyl(1-Rrr) e o gradiente na superfície dCdr|r=R=CinftyR.

Passo 5

O fluxo molar por unidade de área na superfície vale N''s=-DABdCdr|r=R=DABCinftyR. Multiplicando pela área da esfera 4pi R^2 obtemos a taxa total de O₂: dot NO2=4pi R DAB,Cinfty.

Resposta

Para a reação instantânea 3 C + 2 O₂ → 2 CO + CO₂, a taxa de transferência de O₂ em regime estacionário é
dot NO2=4pi R,DAB,CO2,infty

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