Numa câmara de combustão o difunde-se do ar para a superfície de partículas esféricas de carvão e reage dando CO e/ou . Admita que a reacção é instantânea e ocorre apenas à superfície. Em estado estacionário e assumindo que em redor das partículas de carvão há uma camada estagnante muito espessa, obtenha a taxa de transferência de para as três situações seguintes:
Se ocorrer a seguinte reacção:
Passo 1
Estamos lidando com transporte de oxigénio por difusão em regime estacionário até à superfície de uma partícula esférica de carvão, onde a reação 3 C + 2 O₂ → 2 CO + CO₂ consome instantaneamente todo o O₂ que chegar — este é um problema clássico de difusão em filme estagnante esférico.
Passo 2
Em regime estacionário a equação de conservação de massa em coordenadas esféricas, sem geração volumétrica, diz que o fluxo molar radial ,N_r, satisfaz .
Passo 3
Pela Lei de Fick temos . Substituindo em cima vem , que integra para .
Passo 4
Integramos mais uma vez usando as condições de contorno: à distância infinita e na superfície da partícula (), reação instantânea implica . Assim obtemos e o gradiente na superfície .
Passo 5
O fluxo molar por unidade de área na superfície vale N''s=-DABdCdr|r=R=DABCinftyR. Multiplicando pela área da esfera 4pi R^2 obtemos a taxa total de O₂: dot NO2=4pi R DAB,Cinfty.
Resposta
Para a reação instantânea 3 C + 2 O₂ → 2 CO + CO₂, a taxa de transferência de O₂ em regime estacionário é