Numa cámara de combustão, O_{2} difunde-se do ar atmostérico para a superticie de particulas estéricas de carvāo com diámetro de 3,0 \mathrm{~mm} e reage. Admita que a reação é instantânea e ocorre apenas na superticie. Assumindo que o processo ocorre em estado estacionário, a 1 atm e 700^{\circ} \mathrm{C}, e que ao redor das particulas sólidas há uma camada estagnante muito espessa:
(a) (2,0) Escreva o perfil de concentração de \mathrm{O}_{2} para reaçāo 3 \mathrm{C}_{(s)}+2 \mathrm{O}_{2(g)} \rightarrow 2 \mathrm{CO}_{(g)}+\mathrm{CO}_{2(g)} :
(b) (2,0) Calcule a taxa de consumo de \mathrm{O}_{2}\left(D_{\mathrm{O}_{2}, \mathrm{ar}}=1,13 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s}\right).
Passo 1
O enunciado pede o perfil de concentração de \mathrm{O_2} em torno de uma partícula esférica de carvão de diâmetro d=3,0\,\mathrm{mm} onde a reação é instantânea (logo a concentração de \mathrm{O_2} na superfície é zero) e ocorre difusão estacionária através de um filme gasoso espesso. Para resolver vamos usar a equação de difusão esférica em estado estacionário e a condição de contorno em r=a (raio da partícula) e r\to\infty.
Passo 2
Em coordenadas esféricas, a equação de difusão estacionária sem geração é