Uma corrente de óleo a 20 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} e 150^{\circ} \mathrm{C} é resfriada em um trocador de calor pela passagem de água entrando a 24^{\circ} \mathrm{C} e escoa a 2 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. O óleo é resfriado até a temperatura de 40^{\circ} \mathrm{C}. O trocador é um casco e tubos, o óleo escoa pelo lado casco e a água escoa pelo interior dos tubos.
a) determine a temperatura de saída da água e seu estado termodinâmico Valor \mathbf{4 , 0}
Dados óleo:
Densidade 800: \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3},
\mathrm{Cp}_{\mathrm{L}}\left(\mathrm{kJ} / \mathrm{kg}^{\circ} \mathrm{C}\right)=10^{-6} \mathrm{~T}^{3}-3 \times 10^{-4} \mathrm{~T}^{2}+0,0313 \mathrm{~T}+1,41
Tebulição =180^{\circ} \mathrm{C} a 1 atm
Dados água:
\mathrm{Cp}_{\mathrm{L}}=4,19 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}^{\circ} \mathrm{C}
\mathrm{Cpv}=1,857+0,982 \times 10^{-3} \mathrm{~T}
Tsaturação =100^{\circ} \mathrm{C} a 1 atm
Entalpia de vaporização =2256 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}

Passo 1

O enunciado descreve um trocador de calor casco-tubos, onde óleo entra no casco a 150^\circ\mathrm{C} e 20, \mathrm{kg/s} e sai a 40^\circ\mathrm{C}, e água entra nos tubos a 24^\circ\mathrm{C} e 2, \mathrm{kg/s}. Precisamos usar balanço de energia, considerando a variação de c_p do óleo, aquecimento e vaporização da água a 100^\circ\mathrm{C}, e eventual superaquecimento.

Passo 2

Calcular o calor cedido pelo óleo por segundo:
\dot Q_{\rm óleo} = \dot m_{\rm óleo} \int_{T_{\rm out}}^{T_{\rm in}} c_{p,\rm óleo}(T)\,dTóóó
com
c_{p,\rm óleo}(T) =10^{-6}T^3-3\times10^{-4}T^2+0{,}0313\,T+1{,}41\quad \bigl[\mathrm{kJ/(kg\;^\circ C)}\bigr]ó
e \dot m_{\rm óleo}=20ó, \mathrm{kg/s}, T_{\rm in}=150, T_{\rm out}=40.

Passo 3

Avaliaremos a integral indefinida:
\int c_{p,\rm óleo}(T)\,dT =\frac{10^{-6}}{4}T^4 -\frac{3\times10^{-4}}{3}T^3 +\frac{0{,}0313}{2}T^2 +1{,}41\,Tó
e depois calculamos
\Delta h_{\rm óleo} =\Bigl[F(T)\Bigr]_{40}^{150} \approx 277{,}01\;\mathrm{kJ/kg}.ó
Logo
\dot Q_{\rm óleo} =20\times277{,}01\approx5540{\rm\\ kJ/s}.ó

Passo 4

Esse calor passa para a água. Primeiro aquece a água líquida de 24^\circ\mathrm{C} a 100^\circ\mathrm{C}:
q_{\rm sens} =c_{p,\ell}\,(100-24) =4{,}19\times76\approx318{,}44\;\mathrm{kJ/kg}, \dot Q_{\rm sens}=2\times318{,}44=636{,}88\;\mathrm{kJ/s}.

Passo 5

Depois vaporiza parte (ou toda) da água a 100^\circ\mathrm{C}:
L_{\rm vap}=2256\;\mathrm{kJ/kg},
calor máximo de vaporização se toda água virasse vapor: \dot Q_{\rm vap\,máx}=2\times2256=4512\;\mathrm{kJ/s}.á
Como \dot Q_{\rm óleo}-\dot Q_{\rm sens} =5540-636{,}88=4903{,}12\;\mathrm{kJ/s}ó é maior que 4512\;\mathrm{kJ/s}, toda água evapora e sobra \dot Q_{\rm sobr} =4903{,}12-4512=391{,}12\;\mathrm{kJ/s} para superaquecimento.

Passo 6

Calcular a temperatura de saída do vapor superaque­cido resolvendo
2\int_{100}^{T_{\rm s}} \bigl(1{,}857+0{,}000982\,t\bigr)\,dt =391{,}12
ou seja, achar T_{\rm s} em
2\Bigl[1{,}857(t-100) +0{,}000491\,(t^2-10\,000)\Bigr]_{100}^{T_{\rm s}} =391{,}12.
A solução física é
T_{\rm s}\approx197{,}6^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A água sai como vapor superaquecido a aproximadamente 198^\circ\mathrm{C}.

Exercícios relacionados