Com a estação total instalada no ponto A visou-se um prisma colocada no ponto B, a 42,345 \mathrm{~m} de distância horizontal. A altura do prisma é igual a altura do instrumento (1,48 \mathrm{~m}). Sendo o ângulo zenital igual a 95^{\circ} 46^{\prime} 03^{\prime \prime}, qual a diferença de nível entre os dois pontos?

Passo 1

O enunciado é um problema de nivelamento trigonométrico: temos uma estação total no ponto A e um prisma no ponto B a uma distância horizontal de 42,345 m. A altura do instrumento coincide com a altura do prisma ( 1,48 m) e o ângulo zenital medido é \,95^\circ46^\prime03^\prime\prime. Vamos usar a relação entre ângulo zenital e inclinação em relação à horizontal para determinar a diferença de nível entre A e B.

Passo 2

O ângulo zenital \,Z é medido a partir da vertical, de cima para baixo. Para obter o ângulo de inclinação em relação à horizontal ( i), subtraímos 90^\circ:
i = Z - 90^\circ
i = 95^\circ46^\prime03^\prime\prime - 90^\circ = 5^\circ46^\prime03^\prime\prime

Passo 3

Convertendo i em graus decimais:
i = 5 + \frac{46}{60} + \frac{3}{3600} = 5,7675^\circ
Agora calculamos a tangente de i:
\tan(i)\approx0,10099
Como a distância horizontal é conhecida ( D=42,345 m), a diferença de nível entre o instrumento e o prisma é
\Delta h = D \,\tan(i) = 42,345 \times 0,10099 \approx 4,276\text{ m}

Passo 4

Como o ângulo zenital é maior que 90^\circ, o feixe está inclinado para baixo, indicando que o prisma (ponto B) está abaixo do instrumento (ponto A). Além disso, as alturas do instrumento e do prisma são iguais, então não há correção de altura. Logo, B fica 4,276 m abaixo de A.

Resposta

\Delta h = -4,276\text{ m} (o ponto B está 4,276 m abaixo de A).

Exercícios relacionados