Um determinado estabelecimento possui um local para armazenamento de frutas frescas, caracterizadas como sensíveis ao calor. Para isso, é necessário manter o ambiente refrigerado, já que a região que o estabelecimento se encontra é muito quente. Diante disso, a sua consultoria foi contratada e você precisa provar que se o interior da parede for composto por um material isolante, o sistema de refrigeração vai ser menos requisitado e, portanto, vai proporcionar economia energética ao estabelecimento.
a) Considere a parede de 2,0 \mathrm{~m} de altura e 3,0 \mathrm{~m} de largura. A espessura total é de 14 mm , porém, os 10 mm do interior são compostos por um material isolante (isopor), com \mathrm{k}=0,035 \mathrm{~W} / \mathrm{m} .{ }^{\circ} \mathrm{C}, os 4 mm restantes são de alvenaria ( \mathrm{k}=0,90 \mathrm{~W} / \mathrm{m} .{ }^{\circ} \mathrm{C} ), sendo 2 mm internos e 2 mm externos, de modo que o material isolante fique no meio da parede. Determine a taxa de transferência de calor permanente através da parede. A temperatura interna deve ser mantida a 15^{\circ} \mathrm{C}, a temperatura externa é de 32^{\circ} \mathrm{C}. Considere os coeficientes de transferencia de calor convectivo sobre as superficies interna e externa de \mathrm{h}_{1}=10 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} .{ }^{\circ} \mathrm{C} e \mathrm{h}_{2}=40 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} .{ }^{\circ} \mathrm{C}, respectivamente.
b) Determine a taxa de transferência de calor considerando que os 14 mm de espessura da parede sejam somente de alvenaria ( \mathrm{k}=0,90 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} ) (sem o material isolante).
c) Qual parede proporcionou menor exigência energética do sistema de refrigeração das frutas frescas? Por quê?

Passo 1

O enunciado trata de um problema de transferência de calor permanente através de uma parede composta em série, com resistências por convecção nas faces interna e externa e resistências por condução em três camadas (alvenaria–isopor–alvenaria). Precisamos calcular a taxa de calor \dot Q usando o modelo de resistências térmicas em série, onde
\dot Q = \frac{\Delta T}{R_{\text{total}}}
e
R_{\text{total}} = R_{\text{conv,1}} + \sum_i R_{\text{cond},i} + R_{\text{conv,2}}.

Passo 2

Calculamos a área da parede: altura 2{,}0\\ \mathrm{m} e largura 3{,}0\\ \mathrm{m}, logo
A = 2{,}0 \times 3{,}0 = 6{,}0\\ \mathrm{m}^2.

Passo 3

Determinação das resistências de convecção nas superfícies interna h_1=10\\ \mathrm{W/m^2\,^\circ C} e externa h_2=40\\ \mathrm{W/m^2\,^\circ C}:
R_{\text{conv,1}} = \frac{1}{h_1\,A} = \frac{1}{10 \times 6{,}0} = 0{,}01667\\ \mathrm{K/W},
R_{\text{conv,2}} = \frac{1}{h_2\,A} = \frac{1}{40 \times 6{,}0} = 0{,}00417\\ \mathrm{K/W}.

Passo 4

Determinação das resistências de condução em cada camada (espessura L, condutividade k):
– Alvenaria interna L=0{,}002\\ \mathrm{m}, k=0{,}90\\ \mathrm{W/m\,^\circ C}:
R_{\text{alv,int}} = \frac{0{,}002}{0{,}90 \times 6{,}0} = 0{,}000370\\ \mathrm{K/W}.
– Isopor L=0{,}010\\ \mathrm{m}, k=0{,}035\\ \mathrm{W/m\,^\circ C}:
R_{\text{iso}} = \frac{0{,}010}{0{,}035 \times 6{,}0} = 0{,}04762\\ \mathrm{K/W}.
– Alvenaria externa L=0{,}002\\ \mathrm{m}, k=0{,}90\\ \mathrm{W/m\,^\circ C}:
R_{\text{alv,ext}} = 0{,}000370\\ \mathrm{K/W}.

Passo 5

Somamos as resistências e calculamos \dot Q para o caso com isolante:
R_{\text{total}} = 0{,}01667 + 0{,}000370 + 0{,}04762 + 0{,}000370 + 0{,}00417 = 0{,}06919\\ \mathrm{K/W},
\Delta T = 32 - 15 = 17\\ ^\circ\mathrm{C},
\dot Q = \frac{17}{0{,}06919} = 245{,}6\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Repetimos para a parede sem isolante (espessura total 0{,}014\\ \mathrm{m} só de alvenaria, k=0{,}90):
R_{\text{cond}} = \frac{0{,}014}{0{,}90 \times 6{,}0} = 0{,}002593\\ \mathrm{K/W},
R_{\text{total}} = R_{\text{conv,1}} + R_{\text{cond}} + R_{\text{conv,2}} = 0{,}01667 + 0{,}002593 + 0{,}00417 = 0{,}02343\\ \mathrm{K/W},
\dot Q = \frac{17}{0{,}02343} = 725{,}6\\ \mathrm{W}.

Passo 7

Comparando os resultados:
– Com isolante: \dot Q \approx 246\\ \mathrm{W}.
– Sem isolante: \dot Q \approx 726\\ \mathrm{W}.

Passo 8

A parede com o material isolante (isopor) apresentou menor taxa de transferência de calor, reduzindo a carga térmica em cerca de 3 vezes. Assim, o sistema de refrigeração trabalha menos e consome menos energia.

Resposta

a) \dot Q \approx 246\\ \mathrm{W}.
b) \dot Q \approx 726\\ \mathrm{W}.
c) A parede com o isolante proporcionou menor exigência energética, pois a resistência térmica total aumentou, reduzindo o fluxo de calor através dela.

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