Verifique que o divergente de
, onde
, é nulo. Aqui
e
são constantes.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
em
(exceto na origem) e pede para mostrar que o divergente
é zero. Vamos usar a definição de divergente em coordenadas cartesianas:
Passo 2
Denominamos
e escrevemos as componentes de
como
Passo 3
Aplicamos a regra do produto para cada termo
:
Passo 4
Somando sobre
i o primeiro termo dá
Passo 5
Agora calculamos
partial (r^-3)/partial xi . Sabendo que
partial r/partial xi=xi/r , tem-se
Logo o segundo termo, somado em
i , é
Passo 6
Juntando os dois resultados dentro da soma do divergente temos
Resposta
O divergente de
E é nulo, ou seja,