Um caminhão de 2100 kg viajando para o norte a 41 \mathrm{~km} / \mathrm{h} vira para leste e acelera até 51 km/h. (a) Qual é a variação da energia cinética do caminhão? Qual é (b) o módulo e (c) qual é o sentido da variação do momento?

Passo 1

O enunciado diz que um caminhão de massa m=2100,kg inicialmente viaja para o norte com velocidade de 41,km/h, depois vira para o leste e acelera até 51,km/h. Queremos (a) a variação da energia cinética \Delta K e (b) o módulo e (c) o sentido da variação do momento \Delta \mathbf p. Para isso vamos usar as fórmulas
K = \tfrac12 m v^2,
\mathbf p = m\,\mathbf v,
sabendo que velocidade é vetor.

Passo 2

Primeiro convertemos as velocidades para o SI (m/s):
v_i = 41\,\mathrm{km/h}\times\frac{1000\,\mathrm m}{1\,\mathrm{km}}\times\frac{1\,\mathrm h}{3600\,\mathrm s}\approx 11,39\,\mathrm{m/s},
v_f = 51\,\mathrm{km/h}\times\frac{1000\,\mathrm m}{1\,\mathrm{km}}\times\frac{1\,\mathrm h}{3600\,\mathrm s}\approx 14,17\,\mathrm{m/s}.

Passo 3

Calculamos a variação da energia cinética:
\Delta K = \tfrac12\,m\,(v_f^2 - v_i^2) = \tfrac12\cdot 2100\bigl(14,17^2 - 11,39^2\bigr)\,\mathrm{J}.
Como 14,17^2\approx 200,7 e 11,39^2\approx 129,7,
\Delta K \approx 0,5\cdot2100\cdot(200,7 - 129,7) =1050\cdot 71,0\approx 7,45\times 10^4\,\mathrm J.

Passo 4

Agora determinamos o momento antes e depois. Escolhendo eixos x para leste e y para norte:
\mathbf p_i = m\,\mathbf v_i = 2100\,(0\,\hat{\mathbf x} + 11,39\,\hat{\mathbf y}) =(0,\,2100\cdot11,39),
\mathbf p_f = m\,\mathbf v_f = 2100\,(14,17\,\hat{\mathbf x} + 0\,\hat{\mathbf y}) =(2100\cdot14,17,\,0).
A variação é
\Delta \mathbf p = \mathbf p_f - \mathbf p_i = (2100\cdot14,17,\;-\;2100\cdot11,39).

Passo 5

O módulo de \Delta \mathbf p é
\lvert\Delta \mathbf p\rvert =2100\sqrt{14,17^2 + 11,39^2} \approx 2100\sqrt{200,7 + 129,7} =2100\sqrt{330,4}\approx 3,82\times10^4\,\mathrm{kg\cdot m/s}.
O sentido é dado pelos componentes positivos em x (leste) e negativos em y (sul), isto é, na direção sudeste. O ângulo em relação ao leste é
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{23917}{29757}\bigr)\approx 39^\circ
para baixo do leste, ou seja, 39^\circ ao sul do leste.

Resposta

(a) \displaystyle \Delta K\approx7,45\times10^{4}\,\mathrm J
(b) \displaystyle \lvert\Delta \mathbf p\rvert\approx3,82\times10^{4}\,\mathrm{kg\cdot m/s}
(c) direção sudeste, formando aproximadamente 39^\circ ao sul do leste.

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