(EUF 2020.1 - Q5) Um condutor, inicialmente neutro, é posto em contato com um segundo condutor que está inicialmente carregado com carga Q e potencial elétrico V. Após o contato ser estabelecido entre eles, verifica-se que o primeiro condutor adquire carga q. A capacitância do primeiro condutor é:

Passo 1

O enunciado diz que um condutor 1, inicialmente neutro, é posto em contato com um condutor 2 que tinha carga Q e potencial V. Após o contato, o condutor 1 fica com carga q. O tema aqui é capacitância de condutores e redistribuição de carga em condutores em contato, usando conservação de carga e igualdade de potencial final.

Passo 2

Antes do contato, o condutor 2 satisfazia
Q = C_2\,V
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C_2 = \frac{Q}{V}\,.

Passo 3

Depois de conectados, ambos alcançam o mesmo potencial final V_f. Esse potencial pode ser expresso em função da carga e da capacitância de cada um:
V_f = \frac{q}{C_1} \quad\text{e}\quad V_f = \frac{Q - q}{C_2}\,.

Passo 4

Igualando as duas expressões para V_f e isolando C_1:
\frac{q}{C_1} = \frac{Q - q}{C_2} \quad\Longrightarrow\quad C_1 = \frac{q\,C_2}{Q - q}\,.
Substituindo C_2 = \tfrac{Q}{V} obtemos
C_1 = \frac{q\,\frac{Q}{V}}{Q - q} = \frac{q\,Q}{V\,(Q - q)}\,.

Resposta

C_1 = \frac{q\,Q}{V\,(Q - q)}.

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