1 (um) caminhão com capacidade de 5 Ton, fazendo 8 viagens por dia, consegue transportar a carga total de 40 Ton. A empresa, desejando expandir seus negócios, comprou 3 novos caminhões com capacidade de 10 Ton, e diminuiu para 5 viagens diárias. Usando regra de três composta e considerando que usará somente os novos caminhões, qual a quantidade de carga diária transportada? Qual o aumento percentual da quantidade diária de carga?
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Um caminhão antigo tem capacidade de
toneladas por viagem. - Esse caminhão fazia
viagens por dia. - Com isso, a carga diária transportada era
toneladas (isso bate com ; o enunciado já informou esse total). - A empresa comprou
caminhões novos. - Cada caminhão novo tem capacidade de
toneladas por viagem. - O número de viagens por caminhão foi reduzido para
viagens por dia (interpreto como viagens por dia por caminhão). - A pergunta: (1) qual a quantidade de carga diária transportada usando somente os novos caminhões? (2) qual o aumento percentual da quantidade diária de carga em relação às
toneladas iniciais?
Passo 2
Estratégia e fórmula que vamos usar (explicando didaticamente a ideia da “regra de três composta” aplicada aqui).
Quando várias condições se combinam multiplicativamente (número de caminhões, capacidade por viagem e número de viagens por caminhão), a carga total diária
é o produto dessas três quantidades. Definindo:
-
= número de caminhões, -
= capacidade por viagem de cada caminhão (em toneladas), -
= número de viagens por caminhão por dia,
temos a fórmula
Isto é equivalente a uma “regra de três composta” porque cada fator (mais caminhões, maior capacidade, mais viagens) aumenta a carga total proporcionalmente, e os efeitos se combinam multiplicando-se. Ex.: dobrar o número de caminhões dobra
; dobrar a capacidade por viagem dobra
; dobrar o número de viagens dobra
. Quando mais de um fator muda, multiplicam-se os fatores de aumento.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso dos novos caminhões.
Temos:
-
caminhões novos, -
toneladas por viagem, -
viagens por caminhão por dia.
Logo
Passo 4
Calculemos
passo a passo (mostrando as contas de forma que dê pra fazer na prova sem calculadora).
Primeiro
.
Depois .
Depois
Portanto
Passo 5
Agora calculamos o aumento absoluto em toneladas em relação ao que era antes (
toneladas).
Aumento absoluto
é
Passo 6
Cálculo do aumento percentual. A fórmula para aumento percentual é
Substituindo os valores:
Aqui expressei
e então multipliquei por
para obter a percentagem.
Passo 7
Interpretação curta (para você entender o número): o aumento percentual de
significa que a carga aumentou em 2,75 vezes a quantidade original; o novo total
toneladas é
do original (
). Mas a resposta pedida sobre aumento percentual é
.