Determine o valor da expressão:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o valor da expressão
Informações dadas:
- O numerador é a soma de
e . - O denominador é
.
A tarefa é simplificar essa fração até obter um valor final.
Passo 2
Relembre o que é fatorial. Para um inteiro não negativo
, define-se
ou seja, o produto de todos os inteiros positivos de
até
.
Exemplos rápidos:
Exemplos rápidos:
Passo 3
Calcule explicitamente
e
:
Passo 4
Calcule
. Use que
Uma forma rápida é usar que
, então
Passo 5
Agora substitua os valores na expressão e some o numerador:
Passo 6
Simplifique a fração
. Obs.: é útil notar que
divide
, porque
Portanto a fração simplifica para
Passo 7
Apresentando também um método algébrico de cancelamento com fatoriais (útil na prova): escrever
em função de
:
Então
Como
, tem-se
Logo
confirmando o resultado anterior.