Um caminhão de grande massa e um carro de pequena massa, ambos se movendo na mesma estrada, têm a mesma energia cinética. Em um dado momento, os dois motoristas aplicam os freios com a mesma força constante até pararem completamente. Despreze quaisquer outras forças, como resistência do ar ou atrito nos eixos, e considere que a força de frenagem é a única responsável pela frenagem dos veículos. Assinale a alternativa correta:
a) O carro levará mais tempo para parar e sofrerá um impulso de menor módulo que o caminhão.
b) O caminhão levará mais tempo para parar e sofrerá um impulso de maior módulo que o carro.
c) Os dois veículos levarão o mesmo tempo para parar e sofrerão o mesmo impulso.
d) O caminhão levará menos tempo para parar, mas sofrerá uma variação de momento linear de maior módulo.
e) O carro levará mais tempo para parar, mas sofrerá a mesma variação de momento linear que o caminhão.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma comparação entre os dois veículos:
  • Dois veículos (um caminhão e um carro) têm a mesma energia cinética no instante considerado. Denotar essa energia por K.
  • O caminhão tem massa maior que a do carro. Vou chamar as massas de m_{\rm c} (carro) e m_{\rm t} (caminhão), com m_{\rm t}>m_{\rm c}.
  • Ambos aplicam simultaneamente a mesma força de frenagem constante (mesmo módulo), denotada por F, até pararem.
  • Desprezam-se outras forças: a única força horizontal que realiza a desaceleração é a força de frenagem F.
    O enunciado pede que se indique qual alternativa correta descreve quem leva mais tempo para parar e como comparam os impulsos (variações de momento linear) sofridos.

Passo 2

Relação entre energia cinética, massa e velocidade (revisão didática).
  • A energia cinética de um corpo de massa m e velocidade v é dada por
K=\tfrac{1}{2} m v^{2}.
Aqui K é a energia (em joules), m é a massa (em kg) e v é a velocidade (em m/s).
  • Como K é a mesma para os dois veículos, podemos escrever para cada um:
K=\tfrac{1}{2} m_{\rm c} v_{\rm c}^{2} \qquad\text{e}\qquad K=\tfrac{1}{2} m_{\rm t} v_{\rm t}^{2}.
  • Isolando as velocidades:
v_{\rm c}=\sqrt{\dfrac{2K}{m_{\rm c}}} \qquad\text{e}\qquad v_{\rm t}=\sqrt{\dfrac{2K}{m_{\rm t}}}.
Comentário didático: com mesma energia K, o corpo com menor massa tem maior velocidade porque v\propto 1/\sqrt{m}.

Passo 3

Impulso e variação de momento linear (definição e aplicação).
  • Impulso I de uma força constante F aplicada durante tempo t é
I = F t.
  • Impulso é igual à variação do momento linear (teorema do impulso-momento):
I = \Delta p = p_{\text{final}}-p_{\text{inicial}}.
  • Na frenagem, o veículo vai de velocidade v a zero, então a variação de momento (módulo) é \Delta p = m v.
    Aplicando ao carro e ao caminhão:
\Delta p_{\rm c}=m_{\rm c} v_{\rm c}, \qquad \Delta p_{\rm t}=m_{\rm t} v_{\rm t}.
  • Substituindo as velocidades obtidas em Passo 2:
\Delta p_{\rm c}=m_{\rm c}\sqrt{\dfrac{2K}{m_{\rm c}}}=\sqrt{2K m_{\rm c}}, \qquad \Delta p_{\rm t}=\sqrt{2K m_{\rm t}}.
Conclusão parcial: como m_{\rm t}>m_{\rm c}, tem-se \Delta p_{\rm t}>\Delta p_{\rm c}. Ou seja, o caminhão sofrerá impulso (variação de momento) de maior módulo.

Passo 4

Tempo de frenagem com força constante (usar F=ma e relação tempo-velocidade).
  • Para força de frenagem constante horizontal, a aceleração (na realidade desaceleração) tem módulo
a=\dfrac{F}{m},
onde m é a massa do veículo (use sinal apropriado para direção; aqui interessa o módulo).
  • Tempo para parar com desaceleração constante vindo de v até 0 é
t=\dfrac{v}{a}.
  • Substituindo a=\dfrac{F}{m} obtemos
t=\dfrac{v}{F/m}=\dfrac{m v}{F}.
  • Usando v=\sqrt{2K/m}:
t=\dfrac{m\sqrt{2K/m}}{F}=\dfrac{\sqrt{2K m}}{F}.
Portanto
t_{\rm c}=\dfrac{\sqrt{2K m_{\rm c}}}{F}, \qquad t_{\rm t}=\dfrac{\sqrt{2K m_{\rm t}}}{F}.
Observação: t também é proporcional a \sqrt{m}. Como m_{\rm t}>m_{\rm c}, segue t_{\rm t}>t_{\rm c}. Ou seja, o caminhão levará mais tempo para parar.

Passo 5

Relação entre impulso, força e tempo — confirmação alternativa.
  • Do teorema do impulso-momento I=F t, e já vimos que \Delta p=\sqrt{2K m}. Se isolarmos t obtemos
t=\dfrac{\Delta p}{F}=\dfrac{\sqrt{2K m}}{F},
o que coincide com a expressão do Passo 4. Isso reforça a interpretação física: maior massa \Rightarrow maior momento inicial \Rightarrow maior impulso necessário para anular esse momento \Rightarrow maior tempo sob a mesma força F.

Passo 6

Resumo e conclusão lógica (didática e motivadora).
  • Impulso (módulo da variação de momento) de cada veículo é \Delta p=\sqrt{2K m}. Como isso cresce com \sqrt{m}, o caminhão (maior m) sofre maior impulso em módulo.
  • O tempo de frenagem com força constante é t=\dfrac{\sqrt{2K m}}{F}, que também cresce com \sqrt{m}. Portanto o caminhão leva mais tempo para parar.
  • Assim, a alternativa que diz que o caminhão leva mais tempo para parar e sofre impulso de maior módulo está correta.
    Força-se um último incentivo: não se assuste com as fórmulas — elas vêm direto de duas ideias simples que você já viu várias vezes: conservação de momento (impulso) e energia cinética, e da segunda lei de Newton. Dá pra decorar a intuição: mesma energia → o mais pesado vai mais devagar, mas tem mais massa, então seu momento (e o impulso necessário para pará‑lo) pode ser maior; com a mesma força, vai demorar mais.

Resposta

b)

Exercícios relacionados