Um caminhão de grande massa e um carro de pequena massa, ambos se movendo na mesma estrada, têm a mesma energia cinética. Em um dado momento, os dois motoristas aplicam os freios com a mesma força constante até pararem completamente. Despreze quaisquer outras forças, como resistência do ar ou atrito nos eixos, e considere que a força de frenagem é a única responsável pela frenagem dos veículos. Assinale a alternativa correta:
a) O carro levará mais tempo para parar e sofrerá um impulso de menor módulo que o caminhão.
b) O caminhão levará mais tempo para parar e sofrerá um impulso de maior módulo que o carro.
c) Os dois veículos levarão o mesmo tempo para parar e sofrerão o mesmo impulso.
d) O caminhão levará menos tempo para parar, mas sofrerá uma variação de momento linear de maior módulo.
e) O carro levará mais tempo para parar, mas sofrerá a mesma variação de momento linear que o caminhão.
a) O carro levará mais tempo para parar e sofrerá um impulso de menor módulo que o caminhão.
b) O caminhão levará mais tempo para parar e sofrerá um impulso de maior módulo que o carro.
c) Os dois veículos levarão o mesmo tempo para parar e sofrerão o mesmo impulso.
d) O caminhão levará menos tempo para parar, mas sofrerá uma variação de momento linear de maior módulo.
e) O carro levará mais tempo para parar, mas sofrerá a mesma variação de momento linear que o caminhão.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma comparação entre os dois veículos:
- Dois veículos (um caminhão e um carro) têm a mesma energia cinética no instante considerado. Denotar essa energia por
. - O caminhão tem massa maior que a do carro. Vou chamar as massas de
(carro) e (caminhão), com . - Ambos aplicam simultaneamente a mesma força de frenagem constante (mesmo módulo), denotada por
, até pararem. - Desprezam-se outras forças: a única força horizontal que realiza a desaceleração é a força de frenagem
.
O enunciado pede que se indique qual alternativa correta descreve quem leva mais tempo para parar e como comparam os impulsos (variações de momento linear) sofridos.
Passo 2
Relação entre energia cinética, massa e velocidade (revisão didática).
- A energia cinética de um corpo de massa
e velocidade é dada por
Aqui
é a energia (em joules),
é a massa (em kg) e
é a velocidade (em m/s).
- Como
é a mesma para os dois veículos, podemos escrever para cada um:
- Isolando as velocidades:
Comentário didático: com mesma energia
, o corpo com menor massa tem maior velocidade porque
.
Passo 3
Impulso e variação de momento linear (definição e aplicação).
- Impulso
de uma força constante aplicada durante tempo é
- Impulso é igual à variação do momento linear (teorema do impulso-momento):
- Na frenagem, o veículo vai de velocidade
a zero, então a variação de momento (módulo) é .
Aplicando ao carro e ao caminhão:
- Substituindo as velocidades obtidas em Passo 2:
Conclusão parcial: como
, tem-se
. Ou seja, o caminhão sofrerá impulso (variação de momento) de maior módulo.
Passo 4
Tempo de frenagem com força constante (usar
e relação tempo-velocidade).
- Para força de frenagem constante horizontal, a aceleração (na realidade desaceleração) tem módulo
onde
é a massa do veículo (use sinal apropriado para direção; aqui interessa o módulo).
- Tempo para parar com desaceleração constante vindo de
até é
- Substituindo
obtemos
- Usando
:
Portanto
Observação:
também é proporcional a
. Como
, segue
. Ou seja, o caminhão levará mais tempo para parar.
Passo 5
Relação entre impulso, força e tempo — confirmação alternativa.
- Do teorema do impulso-momento
, e já vimos que . Se isolarmos obtemos
o que coincide com a expressão do Passo 4. Isso reforça a interpretação física: maior massa
maior momento inicial
maior impulso necessário para anular esse momento
maior tempo sob a mesma força
.
Passo 6
Resumo e conclusão lógica (didática e motivadora).
- Impulso (módulo da variação de momento) de cada veículo é
. Como isso cresce com , o caminhão (maior ) sofre maior impulso em módulo. - O tempo de frenagem com força constante é
, que também cresce com . Portanto o caminhão leva mais tempo para parar. - Assim, a alternativa que diz que o caminhão leva mais tempo para parar e sofre impulso de maior módulo está correta.
Força-se um último incentivo: não se assuste com as fórmulas — elas vêm direto de duas ideias simples que você já viu várias vezes: conservação de momento (impulso) e energia cinética, e da segunda lei de Newton. Dá pra decorar a intuição: mesma energia → o mais pesado vai mais devagar, mas tem mais massa, então seu momento (e o impulso necessário para pará‑lo) pode ser maior; com a mesma força, vai demorar mais.
Resposta
b)