- Vapor a
é acrescentado a gelo a
. (a) Encontre a quantidade de gelo derretido e a temperatura final quando a massa de vapor é
e a massa de gelo é
. (b)
se? Repita para quando a massa de vapor for
e a massa de gelo
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede (vou usar os valores exatamente como foram fornecidos).
Dados (pegos do enunciado):
- Massa de vapor em (a):
. - Massa de vapor em (b):
. - Massa de gelo (em ambos os casos):
. - Temperatura inicial do vapor:
. - Temperatura inicial do gelo:
.
Constantes físicas que vamos usar (valores típicos a
):
- Calor latente de vaporização da água:
. - Calor latente de fusão do gelo:
. - Calor específico da água líquida:
.
O enunciado pede, para cada caso:
- a quantidade de gelo que derrete (em gramas);
- a temperatura final de equilíbrio.
Passo 2
Princípio físico e estratégia (energia térmica):
- Vou usar conservação de energia (assumo sistema isolado, sem perdas para o ambiente): o calor liberado pelo vapor ao se condensar e ao se resfriar será absorvido pelo gelo para fundir e para aquecer a água resultante.
- Regras úteis:
- Para condensação do vapor em água a
: calor liberado . - Para resfriar a água condensada de
até : . - Para fundir uma massa
de gelo a : . - Para aquecer água a partir de
até : (onde é a massa dessa água).
- Para condensação do vapor em água a
- Caso geral: comparar calor disponível (do vapor) com calor necessário para fundir todo o gelo. Se disponível ≥ necessário então todo o gelo derrete e determina-se
. Se disponível < necessário então e apenas parte do gelo derrete; calculamos essa massa fundida.
Passo 3
Caso (a):
,
.
Calor total que o vapor pode fornecer se for levado até (condensação + resfriamento até
):
Calor total que o vapor pode fornecer se for levado até
Substituindo valores:
Calcule passo a passo:
logo
Calor necessário para fundir todo o gelo (levar
de gelo
a água
):
Comparação:
portanto todo o gelo derrete. Resta calor disponível para elevar a temperatura da água total.
Passo 4
Calcular a temperatura final
no caso (a) usando balanço de energia depois que tudo ficou em água líquida:
- Massa total de água após a condensação e fusão:
- Energia liberada pelo vapor: condensação mais resfriamento de
até :
- Energia absorvida pelo gelo para fundir e depois aquecer a água resultante até
:
Igualando
:
Substituo valores numéricos:
Faço as multiplicações:
Observe que
e
. Reorganizando:
Isolando
:
Passo 5
Calculo numérico de
no caso (a):
(mais precisamente
, arredondado para três algarismos significativos:
). E como vimos todo o gelo foi derretido, a massa de gelo derretido é
.
Passo 6
Caso (b):
,
.
Calor disponível se o vapor condensa e esfria até :
Calor disponível se o vapor condensa e esfria até
Calcule:
Calor necessário para fundir todo o gelo (mesmo que antes):
Comparação:
logo não há calor suficiente para fundir todo o gelo. Conclusão imediata: a temperatura final será
e apenas uma fração do gelo derrete.
Passo 7
Calcular a massa
de gelo que derrete no caso (b).
Balanço de energia (toda a energia liberada pelo vapor é usada para fundir gramas de gelo):
Balanço de energia (toda a energia liberada pelo vapor é usada para fundir
Substituindo números:
Logo
Faço a divisão:
Assim, no caso (b) aproximadamente
de gelo derretem e a temperatura final é
.
Resposta
(a) Gelo derretido:
. Temperatura final:
.
(b) Gelo derretido: . Temperatura final:
.
(b) Gelo derretido: